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Sei (an) eine reelle Zahlenfolge mit an ≥ 0 für alle n ∈ ℕ.
a) Man zeige mit Hilfe des Majorantenkriteriums

\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{a_n} \) konvergent ⇔ \( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{\frac{a_n}{1+a_n}} \)  konvergent

b) Gilt auch

\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{a_n} \) konvergent ⇔ \( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{\frac{a_n}{1+a_n^2}} \) konvergent?

von

1 Antwort

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a) Eigentlich ist das nicht schwer. Du sollst eine Majorante finden die konvergiert. Du kannst also den Zähler größer machen oder den Nenner kleiner machen.

an/(1 + an) <= an/(1 + 0 für an >= 0)

b) Hier solltest du im Zweifel ähnlich vorgehen.

Schreibst du jetzt mal die Lösung alleine auf? Wir kontrollieren dann auch gerne.

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