Berechnungen zu Grenzwert

Question

hallo Ihr lieben ich hoffe ihr könnt mir dabei helfen:

Bestimmen Sie die nachfolgenden Grenzwerte für die gegebene Funktion:

f(x)={−3⋅x⁴−4⋅x³+4⋅x²−5⋅x−5,sin(4⋅x²−x), für x≥0 für x<0

Der linksseitige Grenzwert limx↗0f(x) ist  __________

Der rechtsseitige Grenzwert limx↘0f(x) ist 
___________

Ich danke im Voraus Lg 

Answer 1

du hast eine abschnittsweise definierte Funktion gegeben:$$f(x) = \begin{cases} -3x^4-4x^3+4x^2-5x-5 & \text{für } x ≤ 0\\ \sin(4x^2-x) & \text{für } x > 0 \end{cases}$$ Du berechnest den rechtsseitigen Grenzwert für denjenigen Teil der Funktion, der für $x>0$ gilt. Logisch, oder?$$\lim\limits_{x\to0^{+}}\sin(4x^2-x)=\sin(4\cdot 0^2-0)=0$$ Nun berechnest Du den linksseitigen Grenzwert:$$\lim\limits_{x\to0^{-}}-3x^4-4x^3+4x^2-5x-5=-5$$