Aufgabe:
$$\begin{array} { l } { \text { Es sei } a < b < c . \text { Zeigen Sie, dass die Gleichung } \frac { 1 } { x - a } + \frac { 1 } { x - b } + \frac { 1 } { x - c } = 7 \text { mindestens drei } } \\ { \text { verschiedene Lösungen } x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } \in \mathbb { R } \backslash \{ a , b , c \} \text { hat. } } \\ { \text { Hinweis: Definieren sie eine geeignete Funktion und betrachten Sie diese auf } ] a , b [ und ] b , c [ u n d } \\ { ] c , \infty [ . } \end{array}$$
Problem/Ansatz:
Die Funktion würde ich definieren als f(x) = (x-a) + (x-b) + (x-c), f'(x) ist dann ja = 3 und die obenstehende Gleichung kommt durch f'(x)/f(x) zustande. Mein Problem ist jetzt, wie ich weiterkomme bzw. zeigen kann, dass es mindestens 3 Lösungen für die Gleichung gibt oder ob mir meine Funktion dabei überhaupt weiterhilft.
Würde mich über Hilfe sehr freuen.
