Wie berechne ich die Seitenlänge eines Quadrats, das innerhalb eines anderen liegt (siehe Skizze).

Question

Angenommen die Seitenlänge des äußeren Quadrats ist bekannt, wie berechne ich die Seitenlänge des inneren?

Answer 1

Satz des Pythagoras:

a:= Seitenlänge äußeres Quadrat, b:= Seitenlänge inneres Quadrat

Wobei die zwei Katheten die jeweils die Hälfte der Seitenlänge des äußeren Quadrats sind.

\(b=\sqrt{ \left(\dfrac{a}{2}\right)^2 +  \left(\dfrac{a}{2}\right)^2}=\sqrt{\dfrac{a^2}{2}}=\dfrac{\sqrt{a^2}}{\sqrt{2}}\)

Comments

Danke für die schnelle Antwort

Answer 2

Mit dem Satz des Pythagoras in einem der 4 Dreiecke.

Das sollen sicher jeweils die Seitenmitten sein?

Answer 3

Nenne die Seitenlängen a>b.

Dann ist a²=2b² (sieht man leicht ein).

Dann ist b=a/√2.

Answer 4

Hallo

2 Wege: 1. Pythagoras, die Seitenlänge ist die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks mit Katheten a/2

2. zeichne die diagonalen in das innere Dreieck, zeige damit, dass es den halben Flächeninhalt des äußeren hat. also a^2=2b^2

Gruß lul