Gerne helfe ich dir weiter, also:
Ich mache das jetzt mal für das unbestimmte integral, sobald du die Stammfunktion hast (die ich hier gleich herleite) musst du dann ja nur noch deine Grenzen einsetzen.
∫cos(x)⋅ex
Partielle Integration ist der Ansatz:
f′=exf=ex
g=cos(x)g′=−sin(x)
Hinweis: Ich habe extra und bewusst f'=ex gewählt, weil das besonders leicht zu integrieren war...
fg−∫fg′
cos(x)ex−∫−sin(x)ex
Jetzt darf ich die PI nochmal anwenden:
f′=exf=ex
g=−sin(x)g′=−cos(x)
fg−∫fg′
−sin(x)ex−∫−cos(x)ex
Bisher also:
∫cos(x)⋅ex=cos(x)ex−∫−sin(x)ex
mit der zweiten PI also:
∫cos(x)⋅ex=cos(x)ex−(−sin(x)ex−∫−cos(x)ex)
∫cos(x)⋅ex=cos(x)ex−(−sin(x)ex+∫cos(x)ex)
∫cos(x)⋅ex=cos(x)ex+sin(x)ex−∫cos(x)ex
Das letzte ist jetzt eine einfach Gleichung die man umstellen kann:
∫cos(x)⋅ex=cos(x)ex+sin(x)ex−∫cos(x)ex+∣∫cos(x)ex
2∫cos(x)⋅ex=cos(x)ex+sin(x)ex−∫cos(x)ex+∣ : 2
∫cos(x)⋅ex=2cos(x)ex+sin(x)ex
Fertig!
Hope this helps!
__________________________________
Powered by brain.exe a registered trademark