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Gesucht sind die Koeffizienten an der Potenzreihendarstellung von e3(x)^2= \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{} \)  an*xn an. Man soll zwischen gerade und ungeraden n unterscheiden.


ex= \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{1/n!} \) * xn, dann müsste e3(x)^2 = \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{(3x^2)/n!} \) *xn sein, oder?

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$$e^{3x^2}=\sum \limits_{k=0}^{\infty}\frac{(3x^2)^k}{k!}=\sum \limits_{k=0}^{\infty}\frac{3^kx^{2k}}{k!}=\sum \limits_{n=0}^{\infty}a_n*x^n$$

Also ist a_n=0 für ungerade n und 3^n/n! für gerade n

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danke :)

könntest du mir auch weiterhelfen wie man auf die Koeffizienten b0, b2n und b2n+1 der Potenzreihendarstellung von f(x)=  (e3x^(2)+2x-1)/x  = \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{} \) bn*xn kommt?

Addieren zur Reihe von e^(3x^2) (2x-1)

und teile durch x. Dann hast du die Reihe mit b_n (die -1 heben sich mit dem ersten Summanden +1 der Reihe von e^(3x^2) weg und dann lässt sich x kürzen). Dann kannst du die b_n ablesen.

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