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1) Multipliziere die beiden Terme aus:
(x-1)(x+1)

(x-1)(x2 +x+1). (Bis hier hin klar)
2) Vermute ohne Rechnung, was das Ergebnis der folgenden Multiplikation ist:
(x-1)(x3 +x2 +x+1)= (Mir faellt hier nicht sonderlich viel ein)

3) Beschreibe in Worten, wie die drei Terme aufgebaut sind.
(x-1)(x+1)
(x-1)(x^2 +x+1)
(x-1)(x^3 +x^2 +x+1)
4) Wie erklärst Du Dir, dass Du beim Ausmultiplizieren der obigen Ausdrücke immer eine
ähnlich aussehende Summe aus zwei Summanden bekommst?

5) Gilt Deine Erklärung auch für die folgende Gleichung:
(x −1)(x^134 + x^133 + x^132 +…+ x^2 + x +1)= ?

Erkläre.


Ich und mein Übungspartner kommen nicht Wetter.

Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen!

von

(x-1)(x+1)

(x-1)(x^2 +x+1). (Bis hierhin klar)
besser
(x-1)(x^2 +x+1). (Bis hierhin falsch)

(x-1)(x+1) ist x^2 - 1

Mir ist die ganze Aufgabe unklar.
Bitte einmal den Originaltext einstellen.

mfg Georg

Wenn Fragen zu den bisherigen Antworten sind, dann bitte gezielt dort nachfragen.

https://www.mathelounge.de/624160/algebra-und-terme-problem-vermutung-fur-x-1-x-3-x-2-aufstellen

Hier ist die Aufgabe:F9ADFEAC-FB74-43BF-8689-66D36ECF4FF1.jpeg

1) Multipliziere die beiden Terme aus:
(x-1)(x+1) = x^2 + x - x + 1 = x^2 + 1

Fehler, sondern
(x-1)(x+1) = x^2 + x - x minus 1 = x^2 - 1

Deine Rechnung bei 1) ist falsch. Verwende die dritte binomische Formel!

Du hattest doch am 14. April schon einige Antworten auf diese Frage bekommen. (?)

Es wäre in der Tat sinnvoller gewesen bei den Antwortenden nachzufragen wenn du etwas nicht verstanden hast.

4 Antworten

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Beste Antwort

1) Multipliziere die beiden Terme aus:
(x-1)(x+1)=x2-1

2) Vermute ohne Rechnung, was das Ergebnis der folgenden Multiplikation ist:
(x-1)(x3 +x2 +x+1)= x4-1 Alle anderen Summanden heben sich auf .


3) Beschreibe in Worten, wie die drei Terme aufgebaut sind.
(x-1)(x+1)
(x-1)(x2 +x+1)
(x-1)(x3 +x2 +x+1)

Der erste Faktor heißt immer (x-1). Der zweite Faktor wird von Term zu Term um einen Summanden größer.

von 60 k
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1) Multipliziere die beiden Terme aus:
(x-1)(x+1)

(x-1)(x2 +x+1). (Bis hier hin klar)

Zeige mal deine Rechnungen. Kannst da noch etwas vereinfachen?

Wenn ja, hast du eine Vermutung für 2). Wenn nein, hast du bei 1) falsch gerechnet.

[spoiler]

Falls immer noch keine Vermutung für 2), multiplizierst du 2) auch noch aus und vereinfachst das Resultat.

von 153 k
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Allgemein gilt

(xn + xn-1  ... + x1 + x0) * ( x-1 ) = xn+1 - 1

Beim Ausmultiplizieren fallen alle Potenzen xn bis x1 aufgrund verschiedener Vorzeichen raus.

von

Warum sollte das gelten?

Wenn du eine komplett neue Antwort einstellst, solltest du das auch kenntlich machen.

Entschuldigung, das wusste ich nicht.

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Das könnte evtl. wie folgt aussehen:

blob.png

von 294 k

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