Proportionalitäten und Exponenten?

Question

Aufgabe:

Ich sitze schon seit Stunden an dieser Aufgabe und kann die Lösung nicht nachvollziehen. Sie lautet: ein mathematisches Gesetz mit vier Variablen weist folgende Zusammenhänge auf.

1. Verdoppelt man o, so verdoppelt sich auch e.

2 halbiert man s, so schrumpft b auf ein Achtel seines ursprünglichen Wertes.

3.  Verdoppelt man o, so schrumpft b auf ein Viertel seines ursprünglichen Wertes.

Gleichungen, die ich aufgestellt habe:

2o=2e

1/2s=1/2b und

2o=1/4*b -> an dieser Stelle schreibt aber das Buch: 2o=1/(1/4 * b)=4/b aber das beschreibt nicht das Schrumpfen des ursprünglichen Wertes auf 1/4.

Und dann werden die Exponenten verglichen, dabei sind die für (1.) gleich, für (2.) ein Unterschied von 2 und für (3.) ein Unterschied von 1, aber an dieser Stelle schreiben die es so: Exponent (1/o) = Exponent (b)+1 -> Wieso 1/o und nicht einfach o, ich verstehe auch hier den Kehrwert nicht. Dementsprechend folgern die auch, dass b=(1/o)^2 wäre (ich hätte einfach o^2 geschrieben).

Danke für die Hilfe!

Problem/Ansatz:

Answer 1

2o=2e
1/2s=1/2b muss 1/2s=1/8b heißen
2o=1/4*b finde ich richtig.

Dann gilt

o=e

4s=b

8o=b

Da 3 Gleichungen mit 4 Unbekannten vorliegen, kann man jede Unbekannte durch je eine der drei anderen ausdrücken.

Comments

Hallo @ Roland

was du schreibst ist leider falsch, sieh meine Antwort

Gruß lul

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Vielen Dank. Genau bei den 1/8 habe ich falsch getippt :)

Aber da scheint mehr hinter zu liegen. Es geht aus nicht genau um lineare Gleichungssysteme, sondern aus diesen proportionalen Zusammenhängen ein mathematisches Gesetz mit den vier Variablen aufzustellen. So wie hier in den Lösungen. Leider verstehe ich nicht, wie gesagt was die 4/b zu bedeuten haben und warum nicht nach o sondern (1/o)^2 aufgelöst wird:

Answer 2

Hallo

 2o=2e heisst ja o=e gesagt wird aber nur o und e sind proportional also o=k*e,  k eine Konstante.

2) halbiert man s schrumpft b auf 1/8 also s^3=c*b  c= Konstante.  ausprobieren s=2 b=8/c , s=1 b=1/c=1/8*1/c also richtig. statt mit 2 und 4 kannst du auch mit 3 und 6 oder 5 und 10 ausprobieren.

3) o verdoppelt folgt  b 1/4 also 1/o^2 , b=k/o^2

ausprobieren o=2 b=k/4 o=4 b=k/16= 1/4*k/4

alles was du machst, solltest du ausprobieren, wenn du einfach 1/2b=1/2s schreibst wäre das ja b=s

wenn du 2o=1/4b schreibst und für o erst 2 dann 4 einsetzt dann siehst du dass sich b nicht viertelt.

o=2  dann 2*2=1/4b b=16, o=4 dann 8=1/4b b=32 d.h. b hat sich verdoppelt nicht geviertelt.

du musst nach den Potenzen schauen, 1/4=(1/2)^2 ,1/8=(1/2)^3

was sollst du am Ende denn rauskriegen? Also die exakte (wörtliche) Aufgabe?

Gruß lul

Comments

Ja vielleicht hilft das, wenn ich die Aufgabe einstelle:

Answer 3

Hast du schon eine Lösung? Ich verzweifle gerade über der selben Aufgabe