Aufgaben
Es muss der kürzeste Abstand zwischen zwei windschiefen Geraden gefunden werden und die Punkte berechnet werden auf den Geraden, welche den Abstand bilden. Die Vektoren sind: (7/-3/14) +s*(4/3/1) und (5/7/-1)+t*(4/5/2)
Problem/Ansatz: unklar wie man fortfahren muss, nachdem Verbindungsvektor gebildet. Lösung sollte 18 geben.
(7/-3/14) +s*(4/*/1)
was steht hier?
Nein sollte 3 sein
(7/-3/14) +s*(4/*/1) und (5/7/-1)+t*(4/5/2)
Ist der "*" als y-Koordinate im Richtungsvektor der ersten Geraden richtig?
Nein sollte 3 sein, habe es zuerst falsch geschrieben
[4, 3, 1] ⨯ [4, 5, 2] = [1, -4, 8]
[7, -3, 14] + r·[4, 3, 1] + s·[1, -4, 8] = [5, 7, -1] + t·[4, 5, 2] --> r = -1 ∧ s = -2 ∧ t = -1
Die Punkte sind
[7, -3, 14] - 1·[4, 3, 1] = [3, -6, 13]
[5, 7, -1] - 1·[4, 5, 2] = [1, 2, -3]
Der Abstand beträgt
|-2·[1, -4, 8]| = 18
Ich verstehe nicht was sie in dieser Spalte gemacht haben:
[7, -3, 14] + r·[4, 3, 1] + s·[1, -4, 8] = [5, 7, -1] + t·[4, 5, 2] → r = -1 ∧ s = -2 ∧ t = -1
Muss nicht s und t gleich gesetzt werden und ein Verbindungsvektor gemacht werden.
[7, -3, 14] + r·[4, 3, 1] + s·[1, -4, 8] = [5, 7, -1] + t·[4, 5, 2]
Du gehst r Einheiten auf der ersten Geraden [7, -3, 14] + r·[4, 3, 1] und gehst dann s Einheiten auf dem Verbindungsvektor. s·[1, -4, 8]
Dann kommst du zu dem Punkt der Zweiten Geraden, den du auch erhältst wenn du t Einheiten auf der Zweiten Geraden gehst. [5, 7, -1] + t·[4, 5, 2]
Letztendlich ist das ein lineares Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und drei unbekannten welches man recht einfach Lösen kann. Lösung kann man bei Bedraf auch mittels TR sofort durchführen.
wenn ich das so einfüge erhalte ich r=5s+16, kann das stimmen?
Wenn du was wie einfügst ?
Wenn ich in deine Gleichung
r = 5s + 16
für r = -1 und für s = -2 einsetze ist die Gleichung nicht erfüllt. Daher zweifel ich diese Gleichung grundsätzlich an.
ok vielen Dank
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