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Hallo, ich habe versucht bei folgender Funktion ein Muster in den ersten 5 Ableitungen zu erkennen, aber leide komme ich nicht weiter und benötige die n-te Ableitung, um die Taylorreihe zu bestimmen. Ich bitte um Hilfe.

ques10.PNG

Bestimmen SIe die n-te Ableitung von f(x) = 1 / (1-2x) für alle n Element N_{o}

vor von

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+1 Punkt

f(x) = 1 / (1 - 2x)

f'(x) = 2 * 1/(1 - 2·x)^2

f''(x) = 2^2 * 2 * 1/(1 - 2·x)^3

f'''(x) = 2^3 * 2 * 3 * 1/(2·x - 1)^4

fn(x) = 2^n * n! * 1/(2·x - 1)^(n + 1)

vor von 289 k
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Bestimmen SIe die n-te Ableitung von f(x) = 1 / (1-2x) für alle n Element N_{o}

f(x) = (1-2x)^(-1)

f '(x) = (-2) * (1-2x)^(-2)

f '' (x) = (-2)^2 * (1-2x)^(-3)

f '''(x) = (-2)^3 * (1-2x)^(-4)

Allgemeine Vermutung

f ^{(n)} (x) = (-2)^n * (1-2x)^(-n-1)

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wie bestimmt man den Konvergenzradius T[f,0](x) für diese Reihe .

f^{(n)} (x) = (-2)^{n} * (1-2x)^(-n-1) 

Hallo Lu, du hast bei der äußeren Ableitung die Faktoren (-3), (-4) usw. vergessen, siehe Mathecoach.

ab98, wenn du das Ergebnis von Mathecoach nimmst, dann ist

f(x)= Summe (n=0 bis unendlich)

2^n * n! *(1-2*0)^{n-1} *x^n /n!

=Summe (n=0 bis unendlich)

2^n x^n

= Summe (n=0 bis unendlich) (2x)^n

Siehe meine Antwort bei deiner anderen Frage.

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