Genau eine reelle Lösung einer Gleichung ermitteln

Question

Aufgabe:Ermitteln Sie d so, das die Gleichung genau eine reelle Lösung hat.

a) x² - 7x +5 =d

Problem/Ansatz:   0= b² - 4ac

a= 1

b= -7

c=?

Muss ich die Gleichung vorher umstellen? Wie geht´s weiter?

Answer 1

Es gilt doch c=5. Jetzt =0 setzten, also d auf die ,,linke'' Seite bringen und dann (wie du hoffentlich gewohnt bist) die Nullstellen bestimmen. Du wirst eine von d abhängige Lösung herausbekommen, die du nun in Abhängigkeit von d interpretieren musst. Das bedeutet, dass du d so wählen musst, sodass nur eine Lösung existiert.

Comments

Super, ich danke euch allen für die rasche Hilfe!

Answer 2

a) x² - 7x + 5 - d = 0

pq-Formel

7/2±√(49/4-5+d)

Dies ist genau eine Lösung,wenn 49/4-5+d = 0.

Answer 3

x^2 -7x + 5 =d ⇔ x^2 -7x + 5 - d = 0

c=?

c=5 - d

Einsetzen und nach d auflösen.

(-7)^2 - 4 * 1 * (5-d) = 0 ⇔ 49 - 20 + 4d = 0 ⇔ d = - 29/4

Answer 4

x² - 7x +5 =d

x² - 7x +5 -d=0

x1.2= 7/2± √ (49/4 -5+d)

x1.2=7/2± √ (29/4 +d)

-------------->29/4 +d=0

d= -29/4 ---->eine Lösung