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Aufgabe:

-x^(1/2) = -u*[(p1/p2)*(1/2)*x]^(1/2)


Problem/Ansatz:

Ich möchte nach x auflösen und muss dafür die Wurzel loswerden.

von

Wo steht die rechte eckige Klammer?

so?

blob.png

Danke für den Hinweis, habe die Form korrigiert.

so? Bild siehe oben?

Genau, habe die Gleichung hier nur mit ^(1/2) stehen.

dann habe ich es so berechnet , siehe unten

2 Antworten

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Beste Antwort

Hallo,

falls die Aufgabe so lautet ?

Quadriere zuerst: -

x=u^2 (p1x /2p2) |- u^2 (p1x /2p2)

x-u^2 (p1x /2p2) =0

x(1- ((u^2 *p1) /(2p2))=0 ---------->x ausklammern ,1-((u^2 *p1) /(2p2))  ≠0

x=0

von 89 k

Schade, dann habe ich falsch gerechnet

Ich habe mal einen Blick in die Lösung geworfen und gesehen, dass ich im ersten Schritt den Fehler gemacht habe. Einen den ich nicht nachvollziehen kann.

Es ist die Lagrangefunktion L=x1^(1/2)+x2^(1/2)-λ(p1x1+p2x2-m) gegeben und ich habe die partiellen Ableitungen (beispielhaft nach x1) wie folgt gebildet:

dL/dx1 = (1/2)x1^-(1/2) + x2^(1/2) - λp1

In der Lösung wurde sie wie folgt gebildet:

dL/dx1 = (1/2)x1^-(1/2) - λp1

Ich kann das nicht nachvollziehen, denn hier ist x2 ja weggefallen, ich dachte bei der partiellen Ableitung nach x1 bleibt x2 unberührt.

Hallo,

die Lösung stimmt.

Wenn Du nach x1 ableitest, wird x2 wie eine Konstante behandelt und ergibt 0

Und wieso ergibt sie Null?

Das ist eine Differentationsregel:

y=c

y' =0

Aber dann habe ich bisher immer falsch abgeleitet, ich habe die zweite Variable immer unberührt gelassen.

Was ist bspw, wenn x1 und x2 durch Multiplikation verbunden wären?

y=x1 *x2

nach x1 abgeleitet: 

y'= x2


Ja, denn es wird nur x1 abgeleitet und nicht x2. Wenn x1 + x2 partiell nach x1 abgeleitet 1 ergeben soll, bedeutet das doch, dass auch x2 abgeleitet wurde.

y= x1 +x2 ---------->nach x1 abgeleitet , dann wird x2 wie eine Konstante betrachtet und

ist abgeleitet 0

y'= 1


Also wird bei der partiellen Ableitung doch die gesamte Funktion abgeleitet, aber nur die betrachtete Variable auch als Variable behandelt?


Und was ist mit x1*x2 ? Wieso fällt hier x2 nicht weg sondern bleibt unberührt?

Ich hab Dir mal dieses Video gesendet:

+4 Daumen

Aloha :)

$$\left.-x^{1/2}= -u\cdot[(p1/p2)\cdot(1/2)\cdot x]^{1/2}\quad\right|\;\cdot(-1)$$$$\left.\sqrt x= u\cdot\sqrt{\frac{p_1}{p_2}\cdot\frac{1}{2}\cdot x}\quad\right|\;(\cdots)^2$$$$\left.x= u^2\frac{p_1}{2p_2}\cdot x\quad\right|\;-x$$$$\left.u^2\frac{p_1}{2p_2}\cdot x-x=0\quad\right.$$$$\left.\left(u^2\frac{p_1}{2p_2}-1\right)x=0\quad\right.$$$$x=0$$

\(x\) könnte auch ganz \(\mathbb{R}\) sein, falls der Term in der runden Klammer =0 ist. Da prüfe bitte mal die Werte \(u^2\), p1 und p2, falls sie dir bekannt sind.

von 7,1 k

Also ( )2 ist ein Schritt den man jederzeit anwenden kann (falls nötig)?


Woher weißt du nach der vorletzen Zeile dass x 0 sein muss?

Also ( )2 ist ein Schritt den man jederzeit anwenden kann (falls nötig)?

Nur, wenn man am Schluss die Probe macht.

Woher weißt du nach der vorletzen Zeile dass x=0 sein muss?

Ein Produkt ist 0, wenn ein Faktor 0 ist.

Ja, quadrieren funktioniert oft gut, wenn du auf beiden Seiten einen Wurzelterm stehen hast.

Das Produkt aus 2 Zahlen a und b ist genau dann =0, wenn a oder b null ist. Hier ist der eine Faktor die Klammer, der andere Faktor das x. Wenn die Klammer nicht null ist, muss als x=0 sein, damit das Produkt =0 ist.

Daher habe ich auch dazu geschrieben, dass du bitte prüfen solltest, ob die Klammer nicht vielleicht 0 ist, denn dann kann x jede beliebige Zahl sein.

Ja, quadrieren funktioniert oft gut, wenn du auf beiden Seiten einen Wurzelterm stehen hast.

Auch hier: √9= - \( \sqrt{x-3} \) ?

Frag mal Roland. Der hat geschrieben, dass man "quadrieren jederzeit anwenden kann", wohingegen Tschaka lediglich geschrieben hat, dass es "oft gut funktioniert"... ;)

Das kursiv gedruckte sind Zitate vom FS. Meine Bemerkungen folgen unmittelbar darauf.

Ah sorry, liege mit Handy am Pool und habe nicht gesehen, dass du zitiert hattest... In der Sache sind wir uns aber anscheinend einig :)

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