Änderungsrate, Substanzmenge im Blut

Question

Aufgabe:

ich hoffe, ihr könnt mir bei den Aufgaben helfen...

--> Die Änderungsrate der Wirkstoffmenge eines Medikaments, lässt sich für x  0 durch die Funktion g mit g(x) = (1000000e^(x))/((e^(x)+100,5)^(4))    modellieren.

d) Berechnen Sie, um wie viel die Substanzmenge im Blut zwischen den Zeitpunkten 1 Stunde und 10 Stunden anwächst.

e) Nehmen Sie an, die Substanzmenge im Blut zum Zeitpunkt 1 Stunde sei 0,01 mg. Berechnen Sie, wann die Substanzmenge den Wert 0,03 mg erreicht hat.

Problem/Ansatz:

Bei Aufgabe d) könnte ich mir vorstellen, dass ich den Mittelwert von Funktionen anwenden muss. Also 1/1-10 * das Integral. Ist der Ansatz Richtig?

Bei Aufgabe e) stehe ich komplett auf dem Schlauch..

Comments

x entspricht Zeit in Stunden?

Answer 1

Hallo

 ich nehme an der Zuwachs ist pro Stunde?

dann musst du um die Menge die dazukommt immer integrieren also in d von 1 bis 10

e) integrierst du von einer Stunde bis t dann muss das Integral  0,02 sein, da es dann 0,03 ist .

zur Kontrolle: es dauert weniger als 1 Stunde

Gruß lul

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Meine Antwort ist ein bisschen spät, aber Danke :)

Answer 2

Ich denke die Berechnung von a.) ist so richtig
Ohne CAS oder GTR dürfte die Aufgabe
nur schlecht zu lösen sein

Geht nachher noch weiter.

Comments

der Zuwachs von 0.02 mg dauert 0.63 sec.
Bei ( 1 + 0.63 ) sec beträgt die Substanzmenge
0.03 mg.

GTR oder CAS als Hilfsmittel erlaubt ?

Bitte nachfragen bis alles klar ist,

---

Ja, der CAS ist in so einem Fall erlaubt

Answer 3

g(x) = 1000000·e^x/(e^x + 100.5)^4

d)

∫ (1 bis 10) g(x) dx = 0.3031

e)

∫ (1 bis t) g(x) dx = 0.02 → t = 1.628