Vereinfachen mit Hilfe von Potenzgesetzen

Question

Aufgabe:

$$(n+1)^{k}\cdot(\frac{1}{n-1})^{l}\cdot(\frac{n-1}{n+1})^{k}\cdot\sqrt[k]({n-1)}^{l}$$

Problem/Ansatz:

Die Potenzgesetze sind mir eigentlich gut bekannt allerdings weiß ich nicht wie man mit den Brüchen umzugehen hat.

Answer 1

Verwende:

aⁿ/bⁿ = (a/b)ⁿ

k-te Wurzel aus (n-1)^l = ((n-1)^(1/k))^l

Comments

Danke für die Antwort. Leider habe ich noch nicht ganz verstanden wie man das auf die Aufgabe anwendet,  muss man nicht $$(\frac{n-1}{n+1})^{k}$$ mit $$(n+1)^{k}$$ verrechnen?

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Kürzen mit (n+1). Es bleibt übrig: (n-1)^k

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Verhält es sich generell so, dass man aus einem Bruchterm einfach so herauskürzen darf obwohl der andere Term kein Bruch ist? Oder müsste man beispielsweise erst schreiben $$(\frac{n+1}{1})\cdot(\frac{n-1}{n+1})$$

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Ja, so ist es korrekt.

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Wenn ich die Wurzel auflöse erhalte ich $$(n-1)^{\frac{l}{k}}$$ kann man anschließend bei $$(n-1)^{\frac{l}{k}}\cdot(\frac{1}{n-1})^{l}$$ noch weiter vereinfachen?

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a^(l/k) = (a^(1/k))^l