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Aufgabe:

Ein lineares Gleichungssystem in einem Mathematikbuch besteht aus zwei Gleichungen mit den zwei Unbekannten a und b. Als Lösung wird angegeben a=r und b=3r. Interpretieren Sie diese Lösung geometrisch.

Problem/Ansatz:

Stehe leider extrem auf dem Schlauch. Hat vielleicht jemand einen Ansatz? Weiß nämlich nicht wie ich geometrisch interpretieren soll.

Vielen Dank im Voraus!

J.P

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Beste Antwort

Hallo

sind denn die Gleichungen angegeben oder nur das Ergebnis?

falls die Gleichungen gegeben, dann stellen sie Geraden dar wenn du statt  a und b x und y schreibst

ohne die Gleichungen kannst du nur sagen :a) 2 Geraden schneiden sich im Punkt (r,3r) oder in (3r,r)

b)eine  Gerade mit Steigung 3 durch 0 scheidet eine zweite bei x=r

Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀

Es ist nur das Ergebnis angegeben!

Danke jetzt wird die Aufgabe klar :D.

Was meinst du genau mit b)?

L.G J.P

+3 Daumen

Die Aufgabe ist nicht wirklich toll formuliert. Wenn sie wörtlich so in einem Mathematikbuch stehen sollte, dann muss man immer wissen, in welchem Kontext diese Aufgabe formuliert ist. Ich vermute, es werden gerade die verschiedenen Typen von Lösungsmengen von Gleichungssystemen behandelt. Denn dann könnte es auch so gemeint sein: Das lineare Gleichungssystem besteht aus zwei Gleichungen mit den Variablen a und b (wobei deren Benennung völlig unerheblich ist), und ansonsten kommen tatsächlich nur konkrete Zahlen vor. Beispielsweise könnten die Gleichungen lauten 2b-6a=0 und 15a-5b=0. Nun gibt ein Schüler, der mit "digitalen Werkzeugen" umgehen kann, das LGS in einen GTR oder CAS ein. Der gibt dann aus: a=c1, b=3c1 (je nach Modell). Und der Schüler hat vom Lehrer gelernt, dass er "c1" bei seiner Lösung als "r" oder "t" schreiben soll. Dieser Schüler gibt dann als Lösung a=r und b=3r aus. Und es bedeutet in diesem Fall nur, dass das LGS unendlich viele Lösungen hat, bei denen die Zahl für b immer doppelt so groß wie die für a gewählt werden muss. Und geometrisch heißt es, dass die "beiden" zugehörigen Geraden "übereinander liegen" oder besser: Dass die beiden Gleichungen ein und die selbe Gerade beschreiben. Ich äußere das mal nur als Vermutung. Du müsstest noch den Kontext herstellen, ob das passt.

Avatar von 1,4 k

Ja mit dem Kontext hast du recht!

es geht um verschiedene lineare Gleichungssysteme.

Als Beispiel eine Aufgabe davor: Begründen sie, welches der beiden Gleichungssysteme unterbestimmt ist.

Aber deine Vermutung könnte natürlich auch sein!

Danke für deine Mühe.

Die Aufgabe davor, die ich im vorherigen Kommentar dargestellt habe, finde ich auch extrem komisch. Wahrscheinlich fällt es vielen leicht, aber ich habe gelernt ein unbestimmtes Gleichungssystem besitzt mehr Unbekannte als Gleichungen. Aber das sehe ich hier einfach nicht.

Die beiden LGS:

x+y+z=1

2x+y=2

-3x-3y-3z=-3

----------------------

x+y+z=1

2x+1=2

-x+y-z

oh bei der letzten Gleichung fehlt

=2

Manchmal kann man einem LGS sofort ansehen, dass es unendlich viele Lösungen hat. Beim oberen Beispiel entsteht z.B. die dritte Gleichung aus der ersten durch Multiplikation mit (-3). Die Gleichungen sind äquivalent, eine der beiden ist "überflüssig", sagen wir mal die dritte. Das System ist daher äquivalent zu einem System mit drei Variablen und nur zwei Gleichungen ("unterbestimmt"). Und da eine "Stufenform" vorliegt (so ähnlich müsstet ihr das formuliert haben), hat das System mit zwei Gleichungen und daher auch das Originalsystem unendlich viele Lösungen. Beim zweiten System ist vermutlich ein Tippfehler, aber die Argumentation wird ähnlich sein. Eventuell muss man einen Schritt nach dem Gauss-Verfahren durchführen.

+2 Daumen

Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten sind, geometrisch gesehen, zwei Geraden (hier im a,b-Koordinatensystem). Die Geraden schneiden sich im Punkt (a|b)=(r|3r), das heißt auf einer Ursprungsgeraden b=3a.

Avatar von 123 k 🚀

Ah ok!

und wie kann ich das geometrisch interpretieren, also wie zeichne ich das in ein Koordinatensystem? Oder heißt geometrisch interpretieren einfach nur zu erklären wie sich die beiden Gleichungen geometrisch Verhalten.

Vielen Dank für die schnelle Antwort !

J.P

Ja, geometrisch interpretieren, heißt einfach nur zu erklären, wie sich die beiden Gleichungen geometrisch verhalten.

Ah perfekt vielen vielen Dank!

+1 Daumen

Hallo,

leider fehlen die Ausgangsgleichungen, mögliche Interpretation wären:

Geraden, die steigend  oder fallend sind

                 Parallel zueinander,haben einen gemeinsamen Schnittpunkt, in der Lösung  a= r und b = 3r.....


             

Avatar von 40 k

Es gibt zu der Aufgabe keine Ausgangsgleichungen, die Aufgabe steht so im Heft.


Aber danke! Hat mir schon sehr weiter geholfen.

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