Aufgabe:
Gegeben ist die Funktion f(x)=4x2⋅e^(8x). Gesucht ist die erste Ableitung f′(x) an der Stelle x=−0.57.
Aloha :)
f′(x)=(4x2⏟=u⋅e8x⏟=v)′=8x⏟=u′⋅e8x⏟=v+4x2⏟=u⋅e8x⏞a¨ußere⋅8⏞innere⏟=v′=e8x(32x2+8x)f'(x)=\left(\underbrace{4x^2}_{=u}\cdot \underbrace{e^{8x}}_{=v}\right)'=\underbrace{8x}_{=u'}\cdot \underbrace{e^{8x}}_{=v}+\underbrace{4x^2}_{=u}\cdot \underbrace{\overbrace{e^{8x}}^{äußere}\cdot\overbrace{8}^{innere}}_{=v'}=e^{8x}(32x^2+8x)f′(x)=(=u4x2⋅=ve8x)′==u′8x⋅=ve8x+=u4x2⋅=v′e8xa¨ußere⋅8innere=e8x(32x2+8x)f′(−0,57)=0,061065f'(-0,57)=0,061065f′(−0,57)=0,061065
Hallo,
du bildest die 1. Ableitung, setzt dort für x die -0,57 ein und rechnest aus.
Gruß, Silvia
u=4x2 u'=8x
v=e8x v'=8e8x
u'v+uv'=8xe8x+4x2·8e8x=8x·e8x(1+4x).
f '(-0,57)=8·(-0,57)·e8·(-0,57)(1+4·(-0,57))
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