Aloha :)$$\frac{4-x}{x+2}\ge0$$Zähler und Nenner müssen dasselbe Vorzeichen haben, also:
$$4-x\ge0\;\;\text{und}\;\;x+2>0\;\;\Rightarrow\;\;4\ge x\;\;\text{und}\;\;x>-2\;\;\Rightarrow\;\;-2<x\le4$$$$4-x\le0\;\;\text{und}\;\;x+2<0\;\;\Rightarrow\;\;4\le x\;\;\text{und}\;\;x<-2\;\;\Rightarrow\;\;\text{keine Lösung}$$Im zweiten Fall gibt es keine Lösung, weil \(x\) nicht kleiner als \(-2\) und größer als \(4\) zugleich sein kann.
~plot~ (4-x)/(x+2) ; [[-8|8|-12|12]] ~plot~