Lösen von einer Ungleichung HILFE!

Question

Hallo, ich soll die Ungleichung nach x auflösen, weiß aber nicht wie ich das machen soll

Die Gleichung lautet: (4-x)/(x+2) ≥ 0   (x≠-2)

kann mir da jemand helfen?

Comments

Du solltest Klammern setzen.

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So, jetzt sind da Klamern, sorry!

Answer 1

Aloha :)$$\frac{4-x}{x+2}\ge0$$Zähler und Nenner müssen dasselbe Vorzeichen haben, also:

$$4-x\ge0\;\;\text{und}\;\;x+2>0\;\;\Rightarrow\;\;4\ge x\;\;\text{und}\;\;x>-2\;\;\Rightarrow\;\;-2<x\le4$$$$4-x\le0\;\;\text{und}\;\;x+2<0\;\;\Rightarrow\;\;4\le x\;\;\text{und}\;\;x<-2\;\;\Rightarrow\;\;\text{keine Lösung}$$Im zweiten Fall gibt es keine Lösung, weil $x$ nicht kleiner als $-2$ und größer als $4$ zugleich sein kann.

~plot~ (4-x)/(x+2) ; [[-8|8|-12|12]] ~plot~

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Vielen dank, könnten sie mir noch sagen wie die Lösungsmenge aussehen würde?

Mfg

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Je nach dem, welche Schreibweise ihr verwendet:$$L=\{x\in\mathbb{R}\,|\,-2<x\le4\}$$$$L=]-2|4]$$