Question

Kann eine Funktion zur selben Zeit konkav und konvex sein?

Als Beispiel : 25x⁴ − 3x → min, x ∈ R

Zweimal abgeleitet ergibt die Funktion: 300x²
Da ich für x alle reellen Zahlen einsetzen darf, wäre die Funktion: (strikt) konkav und (strikt) konvex oder?

Comments

Es gibt keine Zeiten bei Funktionen, nur Stellen.

Answer 1

f ´´( x ) = 300 * x²

Krümmung > 0 ( Linksrümmung )
300 * x² > 0
x² > 0
Krümmung < 0 ( Rechtskrümmung )
300 * x² < 0
x² < 0 | nie
Krümmung = 0
300 * x² = 0
x² = 0
x = 0

Die Funktion ist stets konvex außer bei null.

Eine Funktion kann an einer Stelle nicht gleichzeitig
links- und rechtsgekrümmt sein.

Comments

muss man für x nichts einsetzen? also man muss nur bestimmen, ob links oder rechts gekrümmt?

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Beim Test auf Krümmung muß in die
2.Ableitung 300 * x² untersucht werden

f ´´  ( x ) = 300 * x² > 0
für diesen Fall positiv, linkskrümmung, konvex
ergibt sich für x
x > 0
Die anderen Fälle : siehe oben

Beim Test auf Montonie ( steigend,
fallend, waagerecht ) wird die
1.Ableitung untersucht

Wenn du etwas lernen willst dann führe
das einmal vor.

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f ´´  ( x ) = 300 * x² > 0
für diesen Fall positiv, linkskrümmung, konvex
ergibt sich für x
x > 0

Nein.  f''(x) > 0  gilt hier nicht nur für positive x, sondern auch für negative !

Aus  x² > 0  kann man nicht auf  x > 0 schließen.

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Stimmt
richtig ist
x ≠ 0 ( für konvex )

Eine konkave Krümmung kann die
Funktion jedoch nie haben.