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Aufgabe:

Gegeben sind die drei Punkte \( A(1,2,2), B(3,4,3) \)٫ \( C(2,6,5) \) und  \( D(0,4,4) \)
c) Berechnen Sie einen der Winkel, den die Diagonalen des Parallelogramms einschliessen.
e) Wie lauten die Koordinaten des Diagonalenschnittpunktes?
h) Bestimmen Sie den Punkt \( F(3, y, z) \) so, dass der Vektor \( \overrightarrow{A F} \) zum Parallelogramm senkrecht steht.


Ich habe diese Aufgabe teilweise gelöst, aber lieder konnte ich einige davon nicht lösen.

Ich freue mich auf Eure Hilfe !

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c) Berechnen Sie einen der Winkel, den die Diagonalen des Parallelogramms einschließen.

AC = [2, 6, 5] - [1, 2, 2] = [1, 4, 3]
BD = [0, 4, 4] - [3, 4, 3] = [-3, 0, 1]

α = ARCCOS(|[1, 4, 3]·[-3, 0, 1]|/(|[1, 4, 3]|·|[-3, 0, 1]|)) = 90°

e) Wie lauten die Koordinaten des Diagonalenschnittpunktes?

MAC = 1/2·([1, 2, 2] + [2, 6, 5]) = [1.5, 4, 3.5]

h) Bestimmen Sie den Punkt F(3, y, z) so, dass der Vektor AF zum Parallelogramm senkrecht steht.

N = [1, 4, 3] ⨯ [-3, 0, 1] = [4, -10, 12] = 2·[2, -5, 6]

AF = [3, y, z] - [1, 2, 2] = [2, y - 2, z - 2]

[2, y - 2, z - 2] = r·[2, -5, 6] → y = -3 ∧ z = 8 ∧ r = 1


von 446 k 🚀
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c) Das Produkt \( \vec{AC} \) ·\( \vec{BD} \) =0, also stehen die Diagonalen senkrecht aufeinander.

e) Die Geraden \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \)=\( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \)+r·\( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) und \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \)=\( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \)+r·\( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \)

schneiden sich in (1,5|4|3,5).

h) \( \vec{AC} \) ×\( \vec{BD} \) =\( \begin{pmatrix} -4\\10\\-12 \end{pmatrix} \)

-\( \frac{3}{4} \)·\( \begin{pmatrix} -4\\10\\-12 \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} 3\\-7,5\\9 \end{pmatrix} \) . F(3|-7,5|9).

von 113 k 🚀

Sehe ich das richtig das du F als vielfaches des Normalenvektors bestimmst hast? AF sollte ein Vielfaches sein oder nicht?

Ja, das war ein Fehler.

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