Aloha :)
Wegen f(0,0)=16 befindet isch der Paraboloid oberhalb der xy-Ebene. Das führt auf folgende Randbedinung:0≤!f(x,y)=16−x2−y2⇒x2+y2≤16Wegen z=f(x,y)=16−(x2+y2) können hier Zylinderkoordinaten die Berechnung erleichtern:r=⎝⎛rcosφrsinφz⎠⎞;r∈[0;4];φ∈[0;2π];z∈[0;16−r2]Das Volumenelement in Zylinderkoordinaten lautet:dV=dxdydz=rdrdφdzDamit können wir die Masse M berechnen:M=0∫4drr0∫16−r2dz0∫2πdφ(8+rcosφ+rsinφ)M=0∫4drr0∫16−r2dz[8φ+rsinφ−rcosφ]02πM=0∫4drr0∫16−r2dz[(16π−r)−(−r)]M=16π0∫4drr0∫16−r2dz=16π0∫4drr(16−r2)=16π[8r2−4r4]04M=16π(128−64)=1024π