0 Daumen
159 Aufrufe

Wie löst man diese Gleichung am besten?

cos2(x)+cos(x)+(9/12)=0


x∈(-2pi;0]

von

Es gibt keine reelle Lösung.

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Hallo,

substituiere cos(x) = z

Damit erhältst du:

z^2 + z +(9/12) = 0

Diese Gleichung lösen und resubstituieren.


Gruß

Smitty

von 5,3 k

Ich habe gerade bemerkt, dass die Gleichung keine reelle Lösung hat.

~plot~ cos(x)^2+cos(x)+9/12 ~plot~

Das siehst du hier am Graphen.

Meinst du vielleicht  cos^2(x)+cos(x)-(9/12)=0

Ja genau! Tut mir leid, mein Fehler. Ich meine natürlich -(9/12)

Für die substituierte Gleichung komme ich nun auf x1= 1/2 und x2= -3/2

wie komme ich von hier jetzt auf eine Lösung innerhalb des Intervalls?

Kleine Anmerkung: du hast z1 und z2 ausgerechnet.

Die Substitution ist

z = cos(x)

die z-werte hast du ausgerechnet. Wie kannst du die Gleichung z = cos(x) nach x auflösen?

arccos(z)=x ? aber arccos(-3/2) lässt sich am Taschenrechner nicht ausrechnen

Dann hast du erstmal nur eine Lösung der Gleichung.

arrcos(0,5) = (1/3)*π

Dies liegt aber nicht im gegeben Intervall. du kannst mittels dieser Lösung aber Lösungen finden, die im Intervall liegen.

ok ich hab's jetzt :) dankeschön!

Sehr gut, kein Problem :)

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community