Wie finde ich die Anzahl an Elementen von Schnittmengen heraus?

Question

Aufgabe:

Anzahl an Elementen von A schnittmenge D herausfinden.

A = {n l n =m^2, m element von Natürlichen Zahlen}

D = {n l n = 3m + 2, m Element von Natürlichen Zahlen, n gleich kleiner 1000}

Problem/Ansatz:

Ich hatte ausprobiert die Elemente von D zu berechnen und für n 998 eingesetzt, da kam dann für m eine natürliche Zahl 332 raus. Muss ich dies dann für das n in A einsetzen?

Es müssen doch erst die Schnittmengen herausgefunden werden, aber ich stecke irgendwie fest oder hab den komplett falschen Ansatz gewählt.

Danke für die Hilfe!

Answer 1

Umformuliert lautet die Frage:

Wie viele Quadratzahlen \(3m+2<1000\) gibt es?

Comments

Vermutlich

3m + 2 ≤ 1000

Das spielt aber keine Rolle weil 3m + 2 ≠ 1000 gilt.

Da es sowieso nur √1000 = 31.62, also 31 Quadratzahlen unter 1000 gibt braucht man hier eigentlich fast nicht lange zu überlegen und kann diese 31 Zahlen alle testen, ob man sie in der Form 3m + 2 schreiben kann.

Ich hatte ausprobiert die Elemente von D zu berechnen und für n 998 eingesetzt, da kam dann für m eine natürliche Zahl 332 raus. Muss ich dies dann für das n in A einsetzen?

Das n und das m in der Beschreibung der Mengen haben nichts miteinander zu tun und sind außerhalb dieser Definition zu nix zu gebrauchen.

Also das m aus der Definition von A hat nichts mit dem m aus der Definition von D zu tun.

Das heißt auch das du nicht das eine für das andere Einsetzen sollst.

racine_carrée hat dir aber die Frage umformuliert die du eigentlich beantworten sollst.

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Man kann aber den Ansatz

K^2=3m+2

machen, dann sind es nur noch 15 Zahlen

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Richtig. Und wenn du dir dann die ersten Zahlen angesehen hast solltest du überlegen, ob es nicht noch einfacher geht.

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4≡ 1mod3

16≡ 1mod3

36≡ 0mod3

64≡ 1mod3

100≡ 1mod3

144≡0 mod3

Aber nie ≡2 mod3

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Aber nie ≡ 2 mod 3

Ah. Genau darauf wollte ich hinaus.

Allerdings ist das jetzt aber nur eine Vermutung, die noch zu beweisen wäre.

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$$nΞ1mod3 →2nΞ2mod3$$$$→4n^2Ξ1mod3$$$$nΞ2mod3 →2nΞ1mod3→$$$$4n^2Ξ1mod3$$$$nΞ0mod3 →2nΞ0mod3→$$$$4n^2Ξ0mod3$$

9+6=15,wenn ich die Quadrate aufgeschrieben hätte, wäre ich auch schon fertig, doch jetzt wissen wir, dass es auch keine Zahl bis

 1001 gute Nacht gibt.

Hogar

P.s.( das nennt man glaube ich senile Bettflucht)