1)an=1+n+ln(n)
Bei der Frage, ob eine Folge an gegen akonvergiert, geht es darum, ob ich zu jedem nochso kleinem ε>0 ein n∈Nfinden kann, so dass für alle N∈N N>n gilt: ∣aN−a∣<ε
Dies ist hier nicht der Fall, denn diese Folge wächst über alle Grenzen.
2)
bn=3n/n+1
Dies ist einfach, denn
bn=3+1=4
Diese Folge ist konstant und konvergiert gegen 4, doch vermutlich war das so nicht gemeint, sondern so.
n→∞limn+13n=n→∞lim1+1/n3→3
3)
cn=1/n2+1
Nun stellt sich wieder die Frage, was gemeint ist. So wie es da steht, bedeutet es
n→∞limn21+1=→1
Doch es könnte auch gemeint sein.
cn=1/(n2+1)
n→∞limn2+11→0
Falls aber mit ε argumentiert werden soll, dann wähle n=1/ε, dann sollte es passen.