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Die Funktion f: R^2 → R sei definiert als f(x, y) = x·y.

(a) Skizzieren Sie die Niveaulinien f(x, y) = h für die Werte h = -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3.

f(x, y) = x·y = h
y = h/x

(b) Skizzieren Sie die Schnittlinien für y = 1 und y = x.

Hier ist mir nicht ganz klar was ich machen soll?

(c) Berechnen Sie sämtliche ersten und zweiten partiellen Ableitungen.

df/dx = y
df/dy = x

d^2f/dxdx = 0
d^2f/dxdy = 1
d^2f/dydx = 1
d^2f/dydy = 0

(d) Skizzieren Sie das Gradientenfeld.

Auch hier weiß ich nicht ganz genau wie ich am besten vorgehen kann.

(e) Berechnen Sie die Richtungsableitung am Punkt (1; 1) in Richtung der Vektoren (1; 1); (1; 0) und (1; -1).

Auch hier bräuchte ich noch etwas Unterstüzung.

 

Es wäre nett wenn mir da jemand auf die Sprünge helfen kann.

von 271 k
Meinst du so was? http://www.wolframalpha.com/input/?i=grad+sin%28x%5E2+y%29&lk=3

Wie man das am Compi zeichnet, weiss ich nicht. Du kannst von Hand vielleicht einfach Pfeilchen ±senkrecht an die Niveaulinien kleben, die dann in die richtige Richtung schauen.

1 Antwort

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Beste Antwort

Hi,

b) Da bin ich selbst nicht ganz sicher. Habs auch kurz gegooglet. Ist kein bekannter Begriff (zumindest find ich nix).

Kannst ja zur Not die beiden Geraden einzeichnen :P.

 

d)

grad f = (y,x)

Nun einfach einen Punkt wählen (Bspw. P(1,1))

Der Gradient in P ist nun auch (1,1) (also einsetzen in grad f). Den Vektor abtragen und Du hast den ersten Schritt zur Zeichnung getan.

 

e)

Für die Richtungsableitung:

D(f) = grad f(1,1) * v/||v||

v ist dabei der Richtungsvektor

 

Grüßle

von 134 k

Ok. Soweit hab ich das denke ich verstanden. Warum schreibst Du

D(f) = grad f(1,1) * v / ||v||

Ist das der Betrag von v? Warum die doppelten Betragsstriche?

Ja, das ist eigentlich nur der Betrag.

Oder die Norm. Glaub wir hatten das damals mit zwei Betragsstrichen ist aber in unserem Fall das Gleiche (da 2-Norm).

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