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Aufgabe: Wie rechnet man mit der Wurzelfunktion den Schnittpunkt aus?

g1: y=x-2 f1: y=√x

Ich habe hier das Gleichsetzungsverfahren angewendet komme aber auf keine Lösung. Habe ich es falsch ausgerechnet? oder welche Formel soll ich anweden mit Pq und mitternachts gehts nicht. Danke

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Substituiere √x=z und x=z^2.

Vergiss die Probe nicht!

z^2-z-2=0

pq-Formel

...

Oder

x-2=√x   |()^2

x^2-4x+4=x

x^2-5x+4=0

x_12=2,5±√(6,25-4)

...

x=4

[x=1 versagt bei der Probe.]

:-)

Avatar von 47 k

danke für deine Antwort. Leider bin ich nicht schlauer geworden :D

Kannst du x verwenden, dieses z verwirrt mich. Und was meinst du mit substituieren, welche zahl?

sry, danke

Hallo Marko,

ich habe meine Antwort ergänzt.

 :-)

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Aloha :)

$$\left.x-2=\sqrt x\quad\right|(\cdots)^2$$$$\left.(x-2)^2=x\quad\right|\text{2-te binomische Formel links}$$$$\left.x^4-4x+4=x\quad\right|-x$$$$\left.x^4-5x+4=0\quad\right.$$Zur Anwendung des Satzes von Vieta suchen wir zwei Zahlen mit der Summe \((-5)\) und dem Produkt \(4\). Das leisten die beiden Zahlen \((-4)\) und \((-1)\). Daher haben wir die Zerlegung:$$\left.(x-4)(x-1)=0\quad\right|\text{Satz vom Nullprodukt}$$$$x=4\text{ oder } x=1$$

Weil das Quadrieren im ersten Schritt keine Äquivalenzrelation ist, d.h. du kannst z.B. aus \(x^2=4\) nicht eindeutig folgern, ob \(x=2\) oder \(x=-2\) ist, machen wir die Probe:$$x=4\implies 4-2=\sqrt4\implies 2=2\quad\checkmark$$$$x=1\implies 1-2=\sqrt1\implies -1=1\quad\text{FAIL}$$Die Lösung ist also \(x=4\).

Avatar von 148 k 🚀

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