Was für eine Quadratische Gleichungen kann man durch die folgenden Lösung x=7 und x= -3 ; x= 6 aufstellen?

Question

Quadratische Gleichung bauen

Was für eine Quadratische Gleichungen kann man durch die folgenden Lösung x=7 und x= -3 ; x= 6 aufstellen?

Answer 1

Wenn alle drei gegebenen Zahlen Lösungen der gleichen Gleichung

sein sollen, geht das mit einer quadratischen nicht.

Es wäre z.B. (x-7)(x+3)(x-6)=0  möglich.

Answer 2

Hi,

das geht nicht. Du kannst aus einer quadratischen Gleichung nur zwei Lösungen erhalten. Für die ersten beiden Lösungen wäre eine bsphafte Gleichung:

(x-7)(x+3) = 0

Grüße

Answer 3

Hallo,

nach dem Satz von Vieta lautet einen quadratische Glechung mit der Lösung $x_1=7$ und $x_2=-3$:$$x^2 -(7 + (-3))x + 7 \cdot (-3)=0$$also$$x^2-4x - 21 = 0$$

Wenn Du eine kubische Gleichung meinst, die die drei Lösungen $x_1=7$, $x_2=-3$ und $x_3= 6$ hat, hat sie die Form$$(x-7)(x-(-3))(x-6) = 0$$bzw. ausmultipliziert$$x^3-10x^2+3x+126 = 0$$und als Graph sieht das so aus:

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f₁(x) = x³-10x²+3x+126P(7|0)P(-3|0)P(6|0)Zoom: x(-12…12) y(-30…150)