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Aufgabe:

233123 \frac{2\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{12}} 233343 \frac{2\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{3•4}} =

2333343 \frac{2\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{3} • \sqrt[3]{4}}  = 243 \frac{2}{\sqrt[3]{4}} =

22323 \frac{2}{\sqrt[3]{2} • \sqrt[3]{2}}  • 2323 \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}} =

2332 \frac{2\sqrt[3]{3}}{2} 23 \sqrt[3]{2}



Problem/Ansatz

Hallo, ich verstehe bei dieser Lösung den Schritt 22323 \frac{2}{\sqrt[3]{2} • \sqrt[3]{2}} 2323 \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}} irgendwie nicht. Warum multipliziert man den Bruch mit  • 2323 \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}} und warum steht beim nächsten Schritt nur noch eine 2 im Nenner?

Ich stehe da irgendwie auf dem Schlauch.

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Vielleicht ist es leichter zu verstehen, wenn du die Wurzeln als Dezimalzahl-Potenzen hinschreibst:

Jede Wurzel kann ja auch als Potenz hingeschrieben werden, d.h. z.B. x \sqrt{x} = x1/2 oder x23 \sqrt[3]{x^2 } = x2/3

Der Nenner lautet daher (nach dem Erweitern) x1/3*x1/3*x1/3 ....da du die Exponenten bei der Multiplikation addieren darfst, gibt das x1/3+1/3+1/3 = x (in deinem Fall ist x natürlich 2, ich wollte es nur allgemein erklären)

In deinem Fall bleibt also im Nenner die 21, und die kannst du mit dem Zähler kürzen.

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Das Multiplizieren des Bruches mit  2323 \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}} heißt Erweitern und ist nichts anderes, als das Multiplizieren mit 1. 23 \sqrt[3]{2} ·23 \sqrt[3]{2} ·23 \sqrt[3]{2} =2.

Übrigens: Die letzte Zeile sollte 2232\frac{2\sqrt[3]{2}}{2} 23 \sqrt[3]{2} heißen.

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Hallo,

der Bruch wurde mit 23\sqrt[3]{2}, damit die Wurzel im Nenner verschwindet, denn

232323=83=2\sqrt[3]{2}\cdot \sqrt[3]{2}\cdot\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{8}=2

Gruß, Silvia

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