Differenzengleichung mit AWB

Question

Kann mir jemand bei der Aufgabe bitte weiterhelfen?

:)

LG Chris

Lösen Sie das Anfangswertproblem

\( y_{k+2}-2 y_{k+1}-3 y_{k}=4-4 k \quad \) mit \( y_{0}=0, y_{1}=1 \)

Comments

das läuft anscheinend gegen \(y_{k} \approx 3^{k- \frac 23}\)

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Genauer: $$y_k \approx \frac{26}{25} \cdot 3^{k-\frac 23}$$

Answer 1

Hallo,

1. charakt. Gleichung:

k^2 -2k -3=0

k₁=3

k₂=-1

->yh= C₁ 3^k +C₂(-1)^k

2. Ansatz part. Lösung:

yp(k)= B₀ +B₁ k

3. Einsetzen in die Diffgleichung:

B₀+B₁(k+2) -2(B₀+B₁(k+1)) -3(B₀+B₁k)= 4-4k -->vereinfachen

4.Koeffizientenvergleich:

B₀= -1

B₁= 1

yp=-1+k

5.Lösung: y=yh+yp

y=C₁ 3^k +C₂(-1)^k -1+k

6. AWB einsetzen