Wähle Parameter a, k so, dass Abstand der Schnittpunkte AB = 1

Question

Aufgabe:

Gegebene Funktionen:

f(x) = sin(x) , x in rad

g (x) = a * (x-0.7)² + k

Die Graphen schneiden sich in A und B im Intervall [-π;π]. Die Abszisse des Punktes A ist bekannt: x_A = 0.4.

Berechnen Sie den Wert von a und k so, dass AB = 1

Problem/Ansatz:

Die Koordinate y von Punkt A erhalte ich wenn ich x in die Funktione einsetze.

Das heisst den ersten Schnittpunkt habe ich.

Ich weiss allerdings nicht mehr weiter, wie ich den Schnittpunkt von B so berechne dass AB = 1 resp. die Parameter a und k entsprechend wähle.

Answer 1

Dein erster Schnittpunkt ist A(0,4|sin(0,4)). Der Kreis um A mit dem Radius 1 hat die Gleichung (x-0,4)²+(y-sin(0,4))²=1 und schneidet sowohl f(x) als auch g(x). Für welche Wahl von a und b sind diese beiden Punkte gleich?

Comments

bleibt noch zu erwähnen, dass es zwei Lösungen für $B$ gibt. Die Werte der Ergebnisse kannst Du aus dem Plot ablesen. (Plotlux öffnen)

Plotlux öffnen

f₁(x) = (2,860)·(x-0,7)²+(0,132)f₂(x) = (-0,744)·(x-0,7)²+(0,456)f₃(x) = sin(x)Zoom: x(-2…4) y(-1,2…3)P(0,4|sin(0,4))P(1,2326|sin(1,2327))P(-0,3149|sin(-0,3149))

---

Vielen Dank :3