Aloha :)
zu a) Wir berechnen zuerst die 3 Seitenlängen:a=BC=∣∣∣∣c−b∣∣∣∣=∣∣∣∣∣(3−3)−(28)∣∣∣∣∣=∣∣∣∣∣(1−11)∣∣∣∣∣=(−11)2+12=122b=AC=∣c−a∣=∣∣∣∣∣(3−3)−(−14)∣∣∣∣∣=∣∣∣∣∣(4−7)∣∣∣∣∣=(−7)2+42=65c=AB=∣∣∣∣b−a∣∣∣∣=∣∣∣∣∣(28)−(−14)∣∣∣∣∣=∣∣∣∣∣(34)∣∣∣∣∣=42+32=25=5Der Umfang des Dreiecks ist die Summe aller Seitenlängen:U=a+b+c≈24,1076
zu b) Ein stumpfer Winkel in einem Dreieck ist größer als 90∘. Er muss gegenüber der längsten Seite liegen. Die längste Seite ist hier a, der ihr gegenüberliegende Winkel ist α. Diesen können wir mit dem Cosinus-Satz ermitteln:
a2=b2+c2−2bccosα⟹cosα=−2bca2−b2−c2=−2⋅65⋅5122−65−25≈−80,622632≈−0,3969Die Arcus-Cosinus-Funktion liefert α=113,3852∘. Das Dreieck ist daher stumpfwinklig.
zu c) Zum Punkt D gelangen wir, wenn wir von Punkt A aus in Richtung BC gehen:d=a+BC=a+c−b=(−14)+(3−3)−(28)=(0−7)Der fehlende Punkt ist also D(−7∣0).