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Gegeben ist ein Dreieck ABC mit A(4|-1), B(8|2) und C(-3|3).

a. Geben sie den Umfang des Dreiecks an.(Lösung: U=24,11 LE)

b. Zeigen Sie, dass das gegebene Dreieck ABC stumpfwinklig ist.(Lösung: α= 113,39°)

c. Geben Sie den Eckpunkt D so an, dass ABC zu einem Parallelogramm ABCD erweitert wird. (Lösung: D(-7|0))

Wie komme ich zu den Lösungen?

Danke im Vorfeld!

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Aloha :)

zu a) Wir berechnen zuerst die 3 Seitenlängen:a=BC=cb=(33)(82)=(111)=(11)2+12=122a=\overline{BC}=\left|\vec c-\vec b\right|=\left|\binom{-3}{3}-\binom{8}{2}\right|=\left|\binom{-11}{1}\right|=\sqrt{(-11)^2+1^2}=\sqrt{122}b=AC=ca=(33)(41)=(74)=(7)2+42=65b=\overline{AC}=\left|\vec c-\vec a\right|=\left|\binom{-3}{3}-\binom{4}{-1}\right|=\left|\binom{-7}{4}\right|=\sqrt{(-7)^2+4^2}=\sqrt{65}c=AB=ba=(82)(41)=(43)=42+32=25=5c=\overline{AB}=\left|\vec b-\vec a\right|=\left|\binom{8}{2}-\binom{4}{-1}\right|=\left|\binom{4}{3}\right|=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5Der Umfang des Dreiecks ist die Summe aller Seitenlängen:U=a+b+c24,1076U=a+b+c\approx24,1076

zu b) Ein stumpfer Winkel in einem Dreieck ist größer als 9090^\circ. Er muss gegenüber der längsten Seite liegen. Die längste Seite ist hier aa, der ihr gegenüberliegende Winkel ist α\alpha. Diesen können wir mit dem Cosinus-Satz ermitteln:

a2=b2+c22bccosα    a^2=b^2+c^2-2bc\cos\alpha\impliescosα=a2b2c22bc=122652526553280,62260,3969\cos\alpha=\frac{a^2-b^2-c^2}{-2bc}=\frac{122-65-25}{-2\cdot\sqrt{65}\cdot5}\approx\frac{32}{-80,6226}\approx-0,3969Die Arcus-Cosinus-Funktion liefert α=113,3852\alpha=113,3852^\circ. Das Dreieck ist daher stumpfwinklig.

zu c) Zum Punkt D gelangen wir, wenn wir von Punkt A aus in Richtung BC\overrightarrow{BC} gehen:d=a+BC=a+cb=(41)+(33)(82)=(70)\vec d=\vec a+\overrightarrow{BC}=\vec a+\vec c-\vec b=\binom{4}{-1}+\binom{-3}{3}-\binom{8}{2}=\binom{-7}{0}Der fehlende Punkt ist also D(70)D(-7|0).

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Hallo,

zu a)

Berechne die Längen der Seitenvektoren und addiere sie.

AB=(84)2+(2(1))|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(8-4)^2+(2-(-1))}

usw.

zu b)

Berechne den Winkel α mit dem Skalarprodukt AB*AC.

zu c)

OD=OC+BA

:-)

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Hallo

a)Abstand der Punkte(a,b) und (c,d) (ac)2+(bd)2\sqrt{(a-c)^2+(b-d)^2}

für je 2 Punkte bestimmen und addieren.

b) cos- Satz benutzen, nachdem du die Seitenlängen kennst

c) von C aus den Vektor AB abtragen bzw. addieren (Kontrolle C=(1,6))

Gruß lul

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Gegeben ist ein Dreieck ABC mit A(4|-1), B(8|2) und C(-3|3).

a. Geben sie den Umfang des Dreiecks an.

a={(3-2)^2+[8-(-3)]^2}^12 \frac{1}{2}

={1+11^2}^12 \frac{1}{2} =122 \sqrt{122} ≈11,05

Unbenannt1.PNG

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