Wie hoch ist der Heißluftballon?

Question

Aufgabe:

Vom Heißluftballon kann man beide Orte A und B sehen.

Beide Orte liegen 2300m voneinander entfernt und können vom Heißluftballon unter den Winkelweiten a=66 grad und ß=21 grad anpeilen.

In welcher Höhe h schwebt der Heißluftballon (Punkt C) über dem Punkt G.

Vielen Dank im Voraus :)

Answer 1

Höhe h und |GA|=x liefert:

Im Dreieck CGA ist der Innenwinkel bei C aber
90° - 66° =  24°
Und das Dreieck ist rechtwinklig ( bei G )
also liefert die Def. von tan im rechtwinkligen
Dreieck tan ( 24°) = x / h .
Und entsprechend in CGB
tan ( 69°) = (x+2300) / h

tan-werte bestimmen gibt

0,445 = x/h  und 2,605 = (x+2300) / h

<=>  0,445h = x und 2,605h = 0,445h + 2300

==>  h= 1065

Comments

Dankeschön, die Gradzahlen sind nur leider 66 und 21 und nicht 69 und 24 :/

Da ich mir aber nicht ganz sicher bin wie genau ich auf das Ergebnis komme, wäre ich dir sehr dankbar wenn du mir das nochmal ausrechnen könntest

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Habe es korrigiert.

Answer 2

Löse das Gleichungssystem

h / GA = tan alpha

h / (GA+2300) = tan beta

Comments

Ich habe die Graphik etwas angepasst:

(eine ähnliche Aufgabe gibt es bei https://www.mathelounge.de/101185/)