Warum ist ax+by=e eine Gerade

Question

Warum ist das eine gerade:

$$G=[(x,y) \quadε\quad \mathbf{R^2}\quad|ax+by=e]$$

Die Gleichung einer geraden Lautet doch $$y=mx+b$$

Warum haben wir oben zwei Variablen?

Comments

Du hast "oben" und "unten" jeweils 2 Variablen, nämlich x und y.

Answer 1

ax + cy = e
nach y-umstellen
cy = e - ax
y = e/c - a/c * x

Ersetzen
a/c = m
e/c = b

f ( x ) = y = b - m * x

ax + cy = e ist also eine Geradengleichung.

Comments

Was soll denn der Quatsch mit dem "c"?

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Hallo martin_98,
gern geschehen.
mfg Georg

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Das Argument in dieser Antwort lautet: Die Koordinatengleichung beschreibt eine Gerade, weil sie sich nach y umstellen lässt. Für c=0 (ursprüngliche Frage b=0) lässt sich die Gleichung aber nicht nach y umstellen, so dass die Argumentation nur für c≠0 (b≠0) gültig ist. Außerdem erfasst die Funktionsgleichungsform gar nicht alle Geraden, es gibt also einen Unterschied zwischen beiden Darstellungen.

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-a/c = m

Das kleine Minuszeichen möchte aus dem Bällebad abgeholt werden!

y = b - m * x

Üblich ist

y=mx+b

:-)

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Hallo Monty,

Meine Umformungen sind alle richtig.
Das Ergebnis ist eine Geradengleichung.
Ob das Ergebnis +m * x oder -m * x ist
ist Jacke wie Hose, Indonesisch Suki Jaki.

Ich empfehle dir als Lektüre das Buch
" Selbstgespräche sicher führen "

Was ein Bällebad ist habe ich einmal
nachgeschaut. In welchem Zusammhang
steht das mit meiner Frage ?

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Hallo Georg,

dass deine Umformungen richtig sind, habe ich auch nicht bezweifelt. Darum habe ich ja auch "Üblich ist y=mx+b" geschrieben, da ich vermute, dass Martins Lehrperson das auch so schreibt.

Im Bällebad werden in Möbelhäusern ja oft die kleinen Kinder geparkt, und da das Minuszeichen ja auch so klein ist, vermutete ich, dass du es dort vergessen hättest.

☺

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Meine Umformungen sind alle richtig.

Nein, bereits die zweite Umformung ist falsch.

Answer 2

Durch y = mx+B werden die zur y-Achse parallelen Geraden nicht beschrieben.

ax+by=e kannst du zu y=mx+B umformen, wenn b≠0 ist. Für b=0 verlaufen die Geraden parallel zur y-Achse.

Allerdings dürfen nicht a und b gleichzeitig Null sein.

ax+by=e ist also allgemeiner als die gewohnte Formel.

PS:

Die beiden b sind nicht gleich. Deshalb habe ich b und B verwendet.

Answer 3

ax+by=e

kannst du ja ( für b≠0) in die Form y=mx+n überführen.

Damit bekommst du alle Geraden, die nicht parallel

zur y-Achse sind.

Die Gleichung ax+by=e gilt aber z.B. auch für Geraden

parallel zur y-Achse.

Answer 4

$$G=\left(\left(x,y\right) \in \mathbb{R^2}\quad\vert\quad ax+by=e\right)$$ist eine Punktmenge im \(\mathbb{R}^2\). Damit diese Punktmenge eine Gerade ist, müssen die Parameter \(a,\:b\:\text{und}\:c\) geeignete Bedingungen erfüllen!

Comments

Was soll denn der Quatsch mit dem "c"?

:-)

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  Was soll denn der Quatsch mit dem "c"?

:-)

:-)

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müssen die Parameter \(a,\:b\:\text{und}\:\red{(c)} \rightarrow \green e\) geeignete Bedingungen

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Ja, ich habe es auch schon gesehen.

Richtig ist es eigentlich so:

Damit diese Punktmenge eine Gerade ist, dürfen die Parameter \(a\:\text{und}\:b\) nicht beide null sein.

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Danke für den Hinweis. Ich habe meine Antwort ergänzt.

:-)