Umstellen und Aufstellen einer p-q-Formel

Question

Aufgabe:

Problem 1: Formel: 1/2 * g * t² - v * t + y = 0        |*2/g

Problem 2 : P-Q Formel aus dem Ergebnis von Problem 1 aufstellen und lösen.

Problem/Ansatz:

moin, ich habe in Physik diese Formel aus Problem 1, diese möchte ich so umstellen, dass das t² vorne alleine steht, damit ich die p-q-Formel aufstellen kann. ich verstehe aber nicht was da als nächsten schritt rauskommen soll. ich hatte es versucht mit: t² - v * t + y = 0, weil ich dachte, dass ich wenn ich *2 und :g rechne sie aus der linken Seite der Gleichung komplett entfernt werden, und auf der rechten halt auch, weil man es mit 0 macht. Dem ist anscheinend aber nicht so. Warum?

Dann beim nächsten Problem 2 verstehe ich nicht wieso das ˋpˋ der P-Q-Formel auf einmal positiv ist.

Ps ja ich habe die Lösung, verstehe aber den Rechenweg nicht.

Danke für Antworten im Voraus;)

Answer 1

Wenn du die Gleichung mit 2 multiplizierst, bekommst du

$gt^2-2vt+2y=0$.Wenn du dann durch $g$ teilst, ergibt sich

$t^2-2\frac{v}{g}t+2\frac{y}{g}=0$.

Answer 2

1/2·g·t² - v·t + y = 0

t² - 2·v/g·t + 2·y/g = 0

t = v/g ± √((v/g)² - 2·y/g)

Answer 3

Weg über die quadratische Ergänzung:

$\frac{1}{2}$ * g * $t^{2}$ - v * t + y = 0|-y

$\frac{1}{2}$ * g * $t^{2}$ - v * t = - y|*2

g * $t^{2}$ - 2 v * t = - 2 y|:g

 $t^{2}$ - $\frac{2v}{g}$ * t = - $\frac{2}{g}$* y

(t-$\frac{v}{g}$)^2= - $\frac{2}{g}$* y+($\frac{v}{g}$)^2= - $\frac{2g}{g^2}$* y + $\frac{v^2}{g^2}$

(t-$\frac{v}{g}$)^2=$\frac{v^2-2g*y}{g^2}$|$\sqrt{}$

1.)t - $\frac{v}{g}$= $\frac{1}{g}$*$\sqrt{v^2-2g*y}$

t₁         = $\frac{v}{g}$ + $\frac{1}{g}$*$\sqrt{v^2-2g*y}$

2.)t - $\frac{v}{g}$= -$\frac{1}{g}$*$\sqrt{v^2-2g*y}$

t₂         = $\frac{v}{g}$ - $\frac{1}{g}$*$\sqrt{v^2-2g*y}$

Answer 4

Wenn Du eine Summe multiplizierst / dividierst, dann musst Du jeden Summanden multiplizieren / dividieren.