In welcher Entfernung schlägt die Spitze auf dem Boden auf, wenn die Tanne 1,50 m über dem Boden gefällt wird

Question

1 Bäume fallen
Eine 18 m hohe Tanne soll gefallt werden. In welcher Entfernung vom Stammende schlägt die Spitze auf dem Boden auf, wenn die Tanne 1,50 m öber dem Boden geschlagen wird?

Comments

Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen?

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Die Skizze der umgefallenen Tanne:

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$$x^2 + 1,5^2 = 16,5^2 \newline x^2 = 16,5^2 - 1,5^2 \newline x = \sqrt{16,5^2 - 1,5^2} \newline x = \sqrt{270} \newline x \approx 16,43 \text{ m}$$

Answer 1

Hallo,

mach dir am besten eine Skizze.

Gesucht ist die Länge der roten Strecke.

Hast du jetzt ein Idee?

Gruß, Silvia

Comments

Nein, ich muss entweder satz des Pythagoras oder kathetensatz aber, mir fehlen da angaben

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Pythagoras ist eine gute Idee.

Die 1,5 m sind klar. Wie lang ist die gestrichelte grüne Linie, also der Rest der Tanne?

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16,5 oder?

ist es richtig

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Ja, genau. Also hast du die Länge der Hypotenuse und einer Kathete.

Answer 2

1,5^2+x^2= 16,5^2

x^2= ...

x= ...

Answer 3

Eine 18 m hohe Tanne soll gefallt werden. In welcher Entfernung vom Stammende schlägt die Spitze auf dem Boden auf, wenn die Tanne 1,50 m über dem Boden geschlagen wird?

Planfigur:

Allgemeine Kreisformel:

\(     (x-x_M)^{2}+(y-y_M)^2=r^2\)

\(   x_M=0\)        \(  y_M=1,5\)          \( r=16,5\)

\(   x^2+(y-1,5)^2=16,5^2\)

Nullstelle der Kreisgleichung:

\(  x^2+(0-1,5)^2=16,5^2\)

\(  x^2+2,25=272,25\)

\(  x^2=270\)

\(  x=\sqrt{270}≈16,43\)

Die Entfernung beträgt \( 16,43\)   m

Comments

Ernsthaft jetzt? Deine Antwort liefert mal wieder keinerlei Mehrwert. Der Ansatz ist unnötig kompliziert und führt letztendlich ohnehin sofort auf den Satz des Pythagoras... Ohne Worte.

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@Moliets

Vor etwa 50 Jahren sagte einer meiner Mathematikprofessoren (auch damals aus gegebenem Anlass):

'Künstliches Komplizieren der Mathematik ist Sünde wider den Geist.'

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Das mit dem rechtwinkligen Dreieck hatten wir ja schon vor vier Jahren, beim künstlerisch bemerkenswerten Farbbild in den Kommentaren unter der Frage.... Aber hier sind deutlich mehr Farben eingesetzt worden, und die Entfernung ist auf der Graphik sogar auf 10^-12 Meter genau angegeben. Ein klarer Mehrwert. Was mich in diesem Zusammenhang aber interessiert, so unter forstwirtschaftlichen Gesichtspunkten: Was in der real existierenden Welt ist ein Picometer lang?

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Ich habe den anschaulichen Weg aufgezeigt, damit auch Lernende ohne den Satz des Pythagoras zu kennen nur mit Zirkel  und Lineal die Lösung finden können. Das ist nun der Mehrwert!

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OMG, was für ein Schmarrn…

Bei Konstruktionen mit Zirkel und Lineal ist die Skala nicht erlaubt. Das Lineal ist nur zum Geraden zeichen, nicht zum Messen da.

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Heutzutage darf doch wohl der Gebrauch eines Lineals erlaubt sein!?In meiner Gyzeit , die vor 70 Jahren begann, haben wir Dreiecke mit Zirkel, Lineal und Winkelmesser  später dann auch mit dem Geodreieck konstruiert.

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Der anschauliche Weg ist bereits derjenige über Pythagoras... Für die Skizze benötigt man weder einen Zirkel noch ein Lineal... Hör doch endlich mal auf, deine wirklich überflüssigen Antworten mit irgendwelchen fadenscheinigen Argumenten zu rechtfertigen.

Davon abgesehen besteht die Aufgabe nicht darin, irgendetwas geometrisch zu konstruieren...

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Heutzutage darf doch wohl der Gebrauch eines Lineals erlaubt sein!?In meiner Gyzeit , die vor 70 Jahren begann, haben wir Dreiecke mit Zirkel, Lineal und Winkelmesser später dann auch mit dem Geodreieck konstruiert.

Ich hatte nicht erwartet, dass du den Punkt verstehst.

Wenn in der Mathematik von „Konstruktionen mit Zirkel und Lineal“ die Rede ist, meint man: Zirkel: nur Kreise schlagen, keine Abstände abmessen. Lineal: nur Geraden ziehen, keine Skala, kein Messen von Längen.

Wenn ich die Skala des Lineals nutzen darf, brauche ich hier weder einen Zirkel noch das ganze Geturne mit Kreisgleichung.

So oder so ist dein ‚Beitrag‘ überflüssig wie ein Kropf.

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Schaut Euch auch mal den Kommentar von Gast hj2166 an:

https://www.mathelounge.de/714969/hoher-knickt-seine-spitze-trifft-entfernung-boden-baumstumpf?show=1106941#a1106941