Hallo,
ich habe in einer anderen Frage (wahrscheinlich ein Kollege von Dir) die mutmaßliche Definition gefunden. Also zu Aufgabe 4:
Sei P : =I−AT(AAT)−1A.
1. Dann gilt für alle x: Px liegt im Kern von A; denn.
APx=Ax−(AAT)(AAT)−1Ax=Ax−Ax
2. Für all x ist x−Px orthogonal zum Kern; denn sei y aus dem Kern von A, dann gilt:
⟨y,x−Px⟩=⟨y,AT(AAT)−1Ax⟩=⟨Ay,(AAT)−1Ax⟩=0
Gruß Mathhilf