Aufgabe:
12x2-4x-4 = x2-2x
Problem/Ansatz:
Ich soll die Gleichung mithilfe von quadratischer Ergänzung lösen , kriege das aber nicht ganz hin.
Ich weiß wie quadratische Ergänzung funktioniert, hab bei dem Beispiel aber Probleme. Ein lösungsweg wäre super.
12 als Aufgabennummer könnte auchhinkommen
x2 - 4x - 4 = x2 - 2x
Dann erübrigt sich aber die quadratische Ergänzung.
12x2-4x-4 = x2-2x |-x2+2x
11x2-2x-4=0
11(x2-2*1/11x +(1/11)2-4/11 -(1/11)2)=0 |:11
(x-1/11)2 -1/112-4/11=0
Rest kannst du hoffentlich
Gruß lul
12x2-4x-3 = x2-2x+1
12x2-4x-3 = (x - 1)2
Eine quadratische Ergänzung für 12x2-4x-3 gibt es nicht.
Ich multipliziere die Gleichung 11x2−2x−4=011x^2-2x-4=011x2−2x−4=0 mit 111111:
(11x)2−2(11x)=44(11x)^2-2(11x)=44(11x)2−2(11x)=44. Setze nun y=11xy=11xy=11x. Dann suchen wir nach
Lösungen von y2−2y=44 ⟺ quadr.Erg.y2−2y+1=45y^2-2y =44\stackrel{quadr. Erg.}{\iff} y^2-2y +1 =45y2−2y=44⟺quadr.Erg.y2−2y+1=45, also
(y−1)2=9⋅5(y-1)^2=9\cdot 5(y−1)2=9⋅5, somit y−1=±35y-1=\pm 3\sqrt{5}y−1=±35, folglich
y=1±35y=1\pm 3\sqrt{5}y=1±35 und schließlich x=111(1±35)x=\frac{1}{11}(1\pm 3\sqrt{5})x=111(1±35).
12*x2 - 4*x - 4 = x2 - 2*x;11x2 - 2x = 4 | : 11x2 - 2/11 * x = 4/11x2 - 2/11 * x + (1/11)2= 4/11 +(1/11)2( x - 1/11 ) 2 = 45/121x - 1/11 = ± √ ( 45/121)x = ± 0.61 + 1/11x = 0.7undx = - 0.519
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