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Aufgabe: Ein quaderförmigen Schwimmbecken mit 10m Länge, 8 m Breite und 3 m Höhe wird mit Wasser gefüllt.
Zu Beginn beträgt der Wasserstand 0.2 m.
Die Änderungsrate der Wassermenge (in m3 pro Stunde) ist durch folgende Funktion gegeben:



Problem/Ansatz:

Ich bin geradem am Üben für eine Klausur, und verstehe den Rechenweg auf dem Foto jedoch ist mir unklar wie man unten rechts auf 0.035t^2 kommt? was wurde hier gerechnet um auf den wert zu kommen? Danke

von

Funktion fehlt!

Du muss integrieren um die Zuflussmenge zu ermitteln, falls gesucht.

Die Funktion fehlt.

blob.png

Text erkannt:

\( \begin{aligned} V=1083=240 \quad c &=1080,2=16 \\ V_{+}=156 &+\\ V=\int \limits_{0}^{+} 7(t)+c \rightarrow 15 \quad 0,07 t+0,2+16 \\ 156 &=0035 t^{2}+0,2 t+16 \\ 0 &=0035 t^{2}+0,2 t-140 \\ t &=60,452 \end{aligned} \)

Wenn du die Stammfunktion bildest, wird aus t → \(t^2\).

0,07 : 2 = 0,035

Wer hat denn diese Lösung aufgeschrieben? Die Integrationskonstante c gehört nicht ins Integral. Stattdessen fehlt das dt.

1 Antwort

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f(t) = 0.07·t + 0.2

F(t) = 0.07/2·t^2 + 0.2·t + C ;   mit C = 10·8·0.2

F(t) = 0.035·t^2 + 0.2·t + 16

Potenzregel beim Integrieren. Der Exponent wird um 1 erhöht und dann wird durch den neuen Exponent geteilt.

∫ x^n dx = 1/(n + 1)·x^{n + 1} + C

von 422 k 🚀

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