Funktion f(x)= x2t2+ 6xt +7, Rotationskörper bilden

Question

Frage:

Ist es möglich von der Funktion f(x)= x²t²+ 6xt +7, den Rotationskörper auszurechen? Und wenn ja, wie?

Comments

Wie lautet die exakte Aufgabenstellung? Sind noch Volumen oder Intervallgrenzen angegeben?

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Ja das ist möglich. Um welche Achse soll rotiert werden? Um die X-Achse, die Y-Achse oder die Symmetrieachse der Parabel? Und welche Grenzen sollen dabei berücksichtigt werden?

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um die x- achse i [0;1]

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um die x- achse i [0;1]

und die Grenzen sind dann die Nullstellen - oder?

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... ach nee! [0;1] - hattest DU ja geschrieben !

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ja die grenzen sind [0,1]

Answer 1

Hallo Lisa-Marie,

die Berechnung des Volumens ginge so (möchstest Du überhaupt das Volumen berechnen?)$$f\left(x\right)=x^{2}t^{2}+6tx+7 \\ \begin{aligned} V &= \pi\int f^2(x)\,\text dx \\ &= \pi\int\limits_{x=0}^{1}(x^{2}t^{2}+6tx+7)^2\,\text dx \\ &= \pi\int\limits_{x=0}^{1}(x^{4}t^{4}+36t^2x^2+49 + 12x^{3}t^{3} + 14x^2t^2 + 84tx)\,\text dx \\ &= \pi\left[\frac15x^{5}t^{4}+12t^2x^3+49x + 3x^{4}t^{3} + \frac{14}{3}x^3t^2 + 42tx^2\right]_{x=0}^{1}\\ &= \pi\left(\frac15t^{4}+12t^2+49 + 3t^{3} + \frac{14}{3}t^2 + 42t\right) \\ &= \pi\left(\frac15t^{4}+ 3t^{3} + \frac{50}{3}t^2 + 42t+49 \right) \\ \end{aligned}$$Gruß Werner

Comments

Vielen Danke

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Bitteschön! anbei das ganze in Desmos:

den schwarzen Punkt an der Koordinate $x=1$ kann man mit der Maus vertikal verschieben.