Hallo,
Wie bekomme ich hier die homogene Lösung?
a) Eigenwerte:
det (A -λ E)= 0
$$\begin{vmatrix} 1-λ & 1 \\ 0 & 1-λ \end{vmatrix}$$ = 0
\( (1- λ)^{2} \) =0
λ1,2=1
----->
x1=C1 ex +C2 x ex
b) x2=(1/a12)(x1 ' -a11x1) allgemein , ohne Berechnung der Eigenvektoren
a11=1
a12=1
-> x1'= C1 ex +C2 (x+1) ex
-->
x2 = C1 ex +C2 (x+1) ex - (C1 ex +C2 x ex)
x2=C2 (x+1) ex -C2 x ex =C2 x ex +C2 ex -C2 x ex
x2=C2 ex
----->
x1=C1 ex +C2 x ex
x2=C2 ex