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Sei \( I(y)=\int \limits_{0}^{y}(x+y) f(x) d x \), wobei \( f(x) \) eine stetig differenzierbare Funktion ist. Bestimmen Sie \( I^{\prime \prime}(y) \).


Es gibt eine Notiz mit einer Formel, die man bei solchen Aufgaben anwenden kann, aber ich kann sie hier leider nicht hochladen. Ich kann sie aber an jeden per Mail senden, der sie gerne sehen würde.Vielen Dank im Voraus für's bearbeiten der Aufgabe :)

von

Warum benutzt ddi die Formel nicht einfach? Im Wesentlichen benutzt du die Kettenregel.

lul

Das problem war, dass die Notiz von meinem Übungsleiter geschrieben wurde, der es geschafft hat, dort die Hieroglyphen 1:1 zu reproduzieren, weswegen ich von der Notiz nicht viel mehr entziffern konnte, als dass sie eine hilfreiche Formel beinhalten könnte.. kennt man glaub ich hahahah

1 Antwort

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Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Hierzu gibt es die Leibnizregel:$$\frac{d}{dy}\int\limits_{a(y)}^{b(y)}f(y,x)\,dx=\int\limits_{\red a(y)}^{\pink b(y)}\frac{\partial f}{\partial y}\,dx+f(y,\pink b)\cdot\frac{d\pink b}{dy}-f(y,\red a)\cdot\frac{d\red a}{dy}$$

Da hier die untere Grenze \(a(y)=0\) ist, erhalten wir:$$I'(y)=\int\limits_0^y\frac{\partial}{\partial y}\left[(x+y)f(x)\right]\,dx+\left[(x+y)f(x)\right]_{x=y}\cdot\frac{d}{dy}(y)=\int\limits_0^yf(x)\,dx+2yf(y)$$$$I''(y)=\frac{d}{dy}\int\limits_0^yf(x)\,dx+\frac{d}{dy}\left(2yf(y)\right)=f(y)+(2f(y)+2yf'(y))=3f(y)+2yf'(y)$$

von 117 k 🚀

Vielen Dank! Jetzt verstehe ich es komplett. Das problem war, dass meine Notiz mit der Formel von meinem Übungsleiter geschrieben wurde, bei der das entziffern der mit Abstand schwierigste Teil war.. er hat nun mal eine sehr besondere Schrift :)

Immerhin ist die Rechnung jetzt ganz einfach zu lösen, danke dir :)

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