Aufgabe: Ist diese Reihe konvergent?
∑n=1∞1n+n−1 \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}} n=1∑∞n+n−11
Habe keine Ahnung wie ich da rangehe
Welche Konvergenzkriterien hast Du denn schon versucht?
Erweitere zur 3. binom. Formel !
1/(√n + √(n - 1)) = √n - √(n - 1)
∑ (n = 1 bis x) (√n - √(n - 1)) = √x
Die Reihe divergiert also für x gegen unendlich.
1n+n−1≥1n+n\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}\geq\frac{1}{n+n}n+n−11≥n+n1.
Wegen der Divergenz der harmonischen Reihe
haben wir in ∑12n=1/2∑1n\sum\frac{1}{2n}=1/2\sum\frac{1}{n}∑2n1=1/2∑n1
eine divergente Minorante.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos
