Bestimmen sie alle Zahlen n , so dass \varphi(n)=1000 gilt.

Question

Aufgabe:

Sei \( \varphi \) Eulers Funktion. Bestimmen sie alle Zahlen \( n \), so dass \( \varphi(n)=1000 \) gilt.

Problem/Ansatz:

Moin, wie Löse ich diese Aufgabe? Weiß das es was mit Kongruenzen zu tun hat, aber wie wende ich das an, um eine Lösung zu erhalten?

Answer 1

für teilerfremde \(x,y\) gilt \(\varphi(xy)=\varphi(x)\varphi(y)\)

und für eine Primzahl \(p\) gilt \(\varphi(p^k)=p^k-p^{k-1}=p^{k-1}(p-1)\).

Mit diesen Formeln bin ich auf \(\varphi(2500)=1000\) gekommen.

Comments

Ah ok, ja die Formel hab ich auch schon im Internet gefunden, aber viel zu kompliziert gedacht xD
Vielen Dank, das hilft weiter^^