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Aufgabe:

Gegeben sind die Geraden:
g1 : x=(123)+λ1(031),λ1R,g2 : x=(233)+λ2(303),λ2R. \begin{array}{l} g_{1}: \vec{x}=\left(\begin{array}{c} -1 \\ 2 \\ 3 \end{array}\right)+\lambda_{1}\left(\begin{array}{c} 0 \\ -3 \\ -1 \end{array}\right), \quad \lambda_{1} \in \mathbb{R}, \\ g_{2}: \vec{x}=\left(\begin{array}{l} 2 \\ 3 \\ 3 \end{array}\right)+\lambda_{2}\left(\begin{array}{c} -3 \\ 0 \\ -3 \end{array}\right), \quad \lambda_{2} \in \mathbb{R} . \end{array}
Berechnen Sie den Abstand d d zwischen den beiden windschiefen Geraden.
d= d=


Problem/Ansatz:

Was kommt hier bei d raus Leute ? gerne mit Rechenweg bitte will es verstehen. Dankee :**

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Beste Antwort

Mach dir aus den zwei windschiefen Geraden durch umhängen eines Richtungsvektors einen Punkt und eine Ebene und bestimmt dann den Abstand des Punktes von der Ebene.

P = [-1, 2, 3]

E: X = [2, 3, 3] + r·[-3, 0, -3] + s·[0, -3, -1]

bzw.

E: 3·x + y - 3·z = 0

d = |3·(-1) + (2) - 3·(3) - 0| / √(32 + 12 + 32) = 10/√19 = 2.294

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Danke für diese Antwort :))

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Hallo

sieh dir dieses Beispiel an: dannfrag nach, was du nicht verstehst.

https://www.mathelounge.de/893234/abstand-windschiefer-geraden-lotfu…

Gruß lul

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Hallo,

Möglichkeit mit Hilfsebene:

Stelle eine Hilfsebene aus g1 und dem Richtungsvektor von g2 auf und wandle sie in die Koordinatenform um.


H :   x=(123)+λ1(031)+λ2(303)H :   3x+y3z=10 H:\; \vec{x}=\left(\begin{array}{c}-1 \\ 2 \\ 3\end{array}\right)+\lambda_{1}\left(\begin{array}{c}0 \\ -3 \\ -1\end{array}\right)+\lambda_{2}\left(\begin{array}{c}-3 \\ 0 \\ -3\end{array}\right)\\ H:\; 3x+y-3z=-10


Berechne den Abstand von H zum Ortsvektor P (2|3|3) von g2.


d(g;h)=d(P;H)=32+3+(3)3+1032+12+32=10192,294 d(g ; h)=d(\mathrm{P} ; H)=\displaystyle \frac{|3\cdot 2+ 3+(-3)\cdot 3+10|}{\sqrt{3^2+1^2+3^2}}=\frac{10}{\sqrt{19}}\approx 2,294

Gruß, Silvia

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d=min[((1+0r)(23s))2+((23r)(3+0s))2+((31r)(33s))2]=10019=1019\begin{aligned} d &= \sqrt{\text{min} \Bigl[\Bigl((-1+0 r)-(2-3 s)\Bigr)^{2}+\Bigl((2-3 r)-(3+0 s)\Bigr)^{2}+\Bigl((3-1 r)-(3-3 s)\Bigr)^{2}\Bigr]} \\\\ &= \sqrt{\frac{100}{19}} = \frac{10}{\sqrt{19}}\end{aligned}

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