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Welcher Anteil der Quadratfläche liegt im grauen Rechteck?

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\(\displaystyle p = \underbrace{\sqrt{2^2+3^2}}_{\text{Breite}} \cdot \underbrace{4/cos(arctan(2/3))}_{\text{Länge}} \, / \, 6^2 =\frac{13}{27}\)

Ich habe 13/27 raus.

@döschwo: :-)) Tipp: multipliziere Dein Ergebnis doch mal mit 27

Es wäre sinnvoll, die benötigten Strecken und Winkel mit einzuzeichnen.

Das erspart, dass man das Ganze abmalen muss um eine Skizze für den

Ansatz zu haben, sowie Karl60 es gemacht hat.

Man kann meine Skizze nach PAINT kopieren. Winkel braucht man gar nicht.

Winkel braucht man gar nicht.

wohl wahr! und den Pythagoras braucht man auch nicht ;-)

Und man braucht auch keine gerundeten Zahlen.

Um ggT entgegenzukommen :
Man benötigt nur

blob.png  

Pythagoras braucht man auch nicht aber wenn man ihn hat wird die Rechtecksfläche einfach
A = a*b^2/c


Nachtrag : Einer von den Beiträgen, die man am liebsten zwei Minuten nach dem Abschicken wieder zuückziehen würde,

  blob.png

wer hier bis 7 zählen kann, ist klar im Vorteil. Vorausgesetzt, vorhandene Trigonometrie- und Analysis-Kenntnisse verstellen nicht den Blick auf das Wesentliche.

Ja, das ist eine Lösung ohne Winkelfunktionen und ohne Pythagoras.

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IMG_3649.jpeg

Die eingezeichneten Dreiecke sind ähnlich, weshalb man die Seitenlängen leicht bestimmen kann. Damit lässt sich dann auch der Anteil Recht leicht bestimmen.

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Bezeichne die längere Seite des Rechtecks mit \(x\) und die kürzere mit \(y\). Die rechtwinkligen Dreiecke oben links und oben rechts sind zueinander ähnlich, d.h. es gilt \(\frac x4=\frac y3\) und damit$$\frac{\texttt{Rechteckfläche}}{\texttt{Quadratfläche}}=\frac{x{\cdot}y}{6^2}=\frac{\frac43y^2}{36}=\frac{\frac43(2^2{+}3^2)}{36}=\frac{13}{27}.$$

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blob.png

α=arctan\( \frac{2}{3}=33,69° \)

a=\( \sqrt{2^2+3^2}=3,601 \) a

b=\( \frac{a}{cos \alpha}=4,807 \)

a·b=17,333

das sind 48,15% der Gesamtfläche

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@Karl: Das Rechnen mit Dezimalzahlen an Stelle von Brüchen ist nicht exakt 13/27≠48,15%.

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Unbenannt.JPG
Mittels\(E(6|3)\) und \(F(4|6)\)  \(y=-1,5x+12\)

Senkrechte Gerade durch  \(F(4|6)\):

\( \frac{y-6}{x-4}=\frac{2}{3} \)  Schnitt mit y-Achse:  \( \frac{y-6}{0-4}=\frac{2}{3} \) → \( y=\frac{10}{3}\)

\(G(0|\frac{10}{3}\)
Strecke E F:\(f= \sqrt{(6-4)^2+(6-3)^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13} \)

Strecke F G:\( \sqrt{(4)^2+(\frac{8}{3})^2}=\sqrt{16+\frac{64}{9}}=\sqrt{\frac{208}{9}} \)

\(A=\sqrt{13}*\sqrt{\frac{208}{9}}=\frac{1}{3}*52\)

Quadratfläche \(36\)

Rechteckfläche:  \(\frac{1}{3}*52\)

Anteil:\( \frac{\frac{1}{3}*52}{36}=\frac{52}{108}=\frac{13}{27} \)

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