Ein recht einfacher Weg ist partielle integration, wenn man erkennt, dass(1−x2)′=−1−x2x
Also,∫−111−x2x2dx=∫−11x1−x2xdx==0−x1−x2∣∣∣∣−11+∫−111−x2dx
Entweder, man sieht nun, dass ∫−111−x2dx die Fläche des Halbkreises mit Radius 1 um (0,0) ist, also ∫−111−x2dx=2π oder man substituiert zum Beispiel x=cost,t∈[0,π] und erhält ∫−111−x2dx=x=cost−∫π0sin2tdt=sin2t=21(1−cos2t)21∫0π(1−cos2t)dt=2π