Parametergleichung der Seitenebene ABS einer Pyramide angeben

Question

Gegeben sind die Punkte: A(0/1/1)

B(0/7/1)

C(-6/7/1)

S(-3/4/9)

A) Gib eine Parametergleichung der Seitenebene ASB an und beschreibe das Borgehen mit Fachbegriffen.

B) Berechne mit Darstellung des Rechenwegs das Volumen der Pyramide.

Answer 1

Hallo,

Bestimme einen Punkt als Orts- und zwei andere als Richtungsvektoren und dann die Parametergleichung der Ebene, z.B.

$\overrightarrow {OA}+r\cdot \overrightarrow {AS}+s\cdot \overrightarrow {AB}$

$\begin{pmatrix} 0\\1\\1 \end{pmatrix}+r\cdot \begin{pmatrix} -3\\3\\8 \end{pmatrix}+s\cdot \begin{pmatrix} 0\\6\\0 \end{pmatrix}$

Volumen $V=\frac{1}{3}G\cdot h$

Den Flächeninhalt der dreieckigen Grundfläche kannst du mit Hilfe des Kreuzprodukts berechnen. Dabei ist der Betrag des Kreuzprodukts : 2 der Flächeninhalt des Dreiecks. Wähle dabei zwei Richtungsvektoren, die vom gleichen Punkt ausgehen.

$\vec{a}=\overrightarrow {AB}\quad \vec{b}=\overrightarrow {AC}\\ \vec{a}=\begin{pmatrix} 0\\6\\0 \end{pmatrix}\quad \vec{b}=\begin{pmatrix} -6\\6\\0 \end{pmatrix}\\ A_{Dreieck}=0,5\cdot \vec{a}\otimes \vec{b}=0,5\cdot 36=18$

Die Höhe h ist der Abstand des Punktes S zur Grundfläche. Bei diesem Dreieck genügt es, den Abstand vom Mittelpunkt der Strecke AC zur Spitze S zu berechnen. Besser gesagt, die Länge entspricht der Differenz der z-Koordinaten von S und den Punkten A, B und C.

$V=\frac{1}{3}\cdot 18\cdot8=48$

Melde dich, falls du noch Fragen hast.

Gruß, Silvia

Answer 2

Hier findest du den Ansatz: :

https://de.serlo.org/mathe/2069/ebene-aus-drei-punkten