0 Daumen
1,3k Aufrufe

Aufgabe:

Gegeben sind die Vektoren a \vec{a} =(442) \begin{pmatrix} 4\\4\\2 \end{pmatrix} und b \vec{b} =(60z) \begin{pmatrix} 6\\0\\z \end{pmatrix} . Wie muss die Koordinate z gewählt werden, damit der Winkel zwischen a \vec{a} und b \vec{b} eine Größe von 45° hat?

Avatar von

2 Antworten

+1 Daumen

Hallo

cos(45°)=a*b/(|a|*|b|) mit a+b Skalarprodukt,

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀
0 Daumen

Hallo,

die Formel, um den Winkel zwischen zwei Vektoren zu berechnen, lautet


cosα=uvuv\displaystyle \cos \alpha=\frac{\vec{u} \circ \vec{v}}{|\vec{u}| \cdot |\vec{v}|}

uv\vec{u} \circ \vec{v} ist das Skalarprodukt der Vektoren

uv|\vec{u}| \cdot |\vec{v}| ist das Produkt der Beträge/Längen der Vektoren.

cos(45°)=(442)(60z)42+42+2262+z222=24+2z636+z2\displaystyle \cos (45°)=\frac{\begin{pmatrix} 4\\4\\2 \end{pmatrix} \circ \begin{pmatrix} 6\\0\\z \end{pmatrix}}{\sqrt{4^2+4^2+2^2}\cdot \sqrt{6^2+z^2}}\\ \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{24+2z}{6\cdot \sqrt{36+z^2}}\\

Jetzt die Gleichung nach z auflösen. Ich komme auf 6 und 67 \frac{6}{7}

Gruß, Silvia

Avatar von 40 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage