Kurvenuntersuchungen 12. Klasse Mathematik

Question

Aufgabe:

Führen Sie eine Kurvendiskussion von f durch und zeichnen Sie den Graphen über dem angegebenen Intervall.

f(x)= x²-8x+15              2< x <6

Comments

Bestimmt wird Dir das hier ein Helfer vorturnen, aber kannst Du denn gar kein bisschen von dieser Aufgabe selbst?

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.... und zeichnen Sie den Graphen über dem angegebenen Intervall.

Zeichne einen Punkt \(F\) bei den Koordinaten \(F=(4|\,-\frac{3}{4})\). Zeichne eine Parallele \(l\) (blau) zur X-Achse an der Position \(y=-\frac{5}{4}\). Wähle einen beliebigene Punkt \(X\) auf \(l\) im Intervall \(x\in[2\dots 6]\).

Konstruiere die Mittelsenkrechte (grün) über der Strecke \(FX\) (gelb). Diese Mittelsenkrechte schneidet die Orthogonale (lila) in \(X\) zu \(l\) im Punkt \(P\).

Wiederhole die Konstruktion für verschieden Punkte \(X\) und verbinde die so konstruierten Punkte \(P\) zum Graphen von \(f\) (rot gestrichelt).

Wenn Du auf das Bild klickst, öffnet sich die Geometrie-App von Desmos und man kann dann den Punkt \(X\) verschieben.

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Worauf willst du hinaus, Werner?

Ich verstehe deinen Beitrag im Kontext nicht.

Darf man heute keine Schablonen mehr verwenden wie zu meiner Zeit?

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Worauf willst du hinaus

Gute Frage!

Eigentlich wollte ich nur was mit dem Desmos Geometry Tool ausprobieren ;-)

Vielleicht wollte ich auch den Fragensteller verwirren, nachdem ich verwirrt war, dass man in der 12. Klasse noch über Kurvendiskussion einer Parabel nachdenken muss! Ich fühlte mich veranlasst eine Beitrag zu liefern, der über die eigentliche Fragestellung hinaus geht ;-)

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Darf man heute keine Schablonen mehr verwenden wie zu meiner Zeit?

... komische Reaktion! Wieso soll man das nicht dürfen, nur weil ich eine von einem Dutzend Möglichkeiten gezeigt habe, eine Parabel zu konstruieren?

Wir sind hier weder in Russland noch in Nordkorea - wir dürfen hier richtig viel.

Answer 1

Aloha :)

Du kannst den Funktionsterm auf verschiedene Arten schreiben:$$f(x)=x^2-8x+15=\pink{(x-3)(x-5)}=\color{blue}(x-4)^2-1$$

Daraus kannst du ohne weitere Rechnung ablesen:

1) Definitionsbereich: \(\quad D=\mathbb R\).

2) Nullstellen:\(\quad\pink{x=3}\;;\;\pink{x=5}\)

3) Minimum:\(\quad\color{blue}M(4|-1)\)

4) Wendepunkte gibt es nicht, da die 2-te Ableitung keine Nullstelle hat: \(\quad f''(x)=2\)

Answer 2

Das ist eine quadratische Funktion. Kram doch mal den alten Stoff aus der 9. Klasse raus.

Du brauchst keine Ableitung um den Scheitelpunkt zu berechnen.

Answer 3

D = R. keine Einschränkungen

Verhalten für x -> +-oo

f(x) -> +oo, x² "gewinnt"

Symmetrie:

Symmetrieachse: x=4

Schnittpunkte:

x-Achse: siehe Nullstellen

y-Achse:

f(0) = 15

Nullstellen:

x²-8x+15 =0

(x-3)(x-5) =0

x=3 v x=5

Extrema:

f'(x) = 0

2x-8= 0

x= 4 (Scheitelstelle der Parabel) , S(4/-1)

f''(4)= 2 -> Minimum

Wendepunkt:

f''(x)= 0

2= 0 -> kein WP

Answer 4

Und hier noch der Graph:

Comments

Ist der TS ein ganz hilfloses Schaf,

wartet er auch noch auf den Graph.

Auch wird der geliefert hier,

damit sich gänzlich freut das arme Wolletier. :)