Die wenigsten Lehrer erklären das aber.
was die Lehrer auch nicht erklären ist die Determinanten-Methode (ja klar - weil Determinanten dann noch nicht dran waren). \(R\) liegt genau dann auf der Geraden durch \(P\) und \(Q\), wenn $$\left|R \space (P-Q)\right| + \left|P\space Q\right| = 0$$ist. Wenn man das ausmultipliziert, kommt man (natürlich!) auf den gleichen Ausdruck, wie den vom Mathecoach beschriebenen (s.o.)
Zur Erläuterung: Seien \(A\) und \(B\) zwei Punkte in der Ebene mit$$A=\begin{pmatrix}a_x\\ a_y\end{pmatrix} \quad B=\begin{pmatrix} b_x\\ b_y \end{pmatrix}$$dann ist $$\left| A\space B \right| = \left|\begin{pmatrix} a_x & b_x\\ a_y &b_y\end{pmatrix} \right| = \det\begin{pmatrix} a_x & b_x\\ a_y &b_y\end{pmatrix} = a_xb_y - a_yb_x$$Die Methode funktioniert nummerisch auch dann, wenn \(P\) und \(Q\) eine gemeinsame X-Koordinate haben, was von Vorteil ist, wenn man es automatisiert.
Und wenn man es mit Hilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms berechnen möchte, habe diese i.A. eine Determinanten-Funktion, was die Sache dann vereinfacht.
Nebeneffekt: ist das Resultat nicht \(=0\), so folgt aus dem Vorzeichen, ob der Punkt links oder rechts von der Richtung \(P\) nach \(Q\) liegt. Bei positivem Resultat liegt der Punkt links (mathematisch positiv gedreht). Das Thema hatten wir auch schon mal in einem anderem Gewand.
