d)
0∫0,5(a+e1−x)dx=0∫0,5adx+0∫0,5e1−xdx
1.)Einschub:
0∫0,5adx=[a⋅x]00,5=[0,5a]−0
2.)Einschub:
0∫0,5e1−xdx
Substitution:
u=1−x → x=1−u → dx=−1du
Anpassung der Grenzen, (dann ist es nicht mehr nötig, eine Re-Substitution durchzuführen).
untere Grenze u=1−0,5=0,5
obere Grenze u=1−0=1
0∫0,5e1−xdx=−0,5∫1eudu=[−eu]0,51=[−e]−[−e0,5]=e−e
Zusammenfassung:
0,5a+e−e=2
0,5a=2+e−e
a=4+2e−2e